수학1_수열의 극한_무한대/무한대_지수꼴_난이도 중

자연수 $n$ 에 대하여 다음과 같이 제$n$행에 $0$ 과 $1$ 사이의 유리수 중에서 분모는 $2^n$ 이고 분자는 홀수인 모든 수를 작은 것부터 차례로 나열하였다.

제$1$행     $\dfrac{1}{2}$

제$2$행     $\dfrac{1}{4},\; \dfrac{3}{4}$

제$3$행     $\dfrac{1}{8}.\; \dfrac{3}{8},\; \dfrac{5}{8}, \; \dfrac{7}{8}$

     $\vdots$

제 $n$ 행의 마지막 수를 $a_n$, 제$n$행의 모든 수의 합을 $b_n$ 이라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{b_n}{\left ( 2^n +1 \right ) a_n}$ 의 값은?

① $\dfrac{1}{4}$          ② $\dfrac{1}{2}$           ③ $1$          ④ $2$           ⑤ $4$

정답 ①