수학1_수열의 극한_무한대/무한대_지수꼴_난이도 중

자연수 \(n\) 에 대하여 다음과 같이 제\(n\)행에 \(0\) 과 \(1\) 사이의 유리수 중에서 분모는 \(2^n\) 이고 분자는 홀수인 모든 수를 작은 것부터 차례로 나열하였다.

제\(1\)행     \(\dfrac{1}{2}\)

제\(2\)행     \(\dfrac{1}{4},\; \dfrac{3}{4}\)

제\(3\)행     \(\dfrac{1}{8}.\; \dfrac{3}{8},\; \dfrac{5}{8}, \; \dfrac{7}{8}\)

     \(\vdots\)

제 \(n\) 행의 마지막 수를 \(a_n\), 제\(n\)행의 모든 수의 합을 \(b_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{b_n}{\left ( 2^n +1 \right ) a_n}\) 의 값은?

① \(\dfrac{1}{4}\)          ② \(\dfrac{1}{2}\)           ③ \(1\)          ④ \(2\)           ⑤ \(4\)

정답 ①