수학1_수열의 극한_점화식과 극한_난이도 중

첫째항이 $12$ 이고 공비가 $\dfrac{1}{3}$ 인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 수열 $\{b_n\}$ 을 다음 규칙에 따라 정한다.

(가) $b_1=1$

(나) $n \geq 1$ 일 때 $b_{n+1}$ 은 점 ${\rm P}_n \left (-b_n , \; b_n^2 \right )$ 을 지나고 기울기가 $a_n$ 인 직선과 곡선

      $y=x^2$ 의 교점 중에서 ${\rm P}_n$ 이 아닌 점의 $x$ 좌표이다.

$\lim \limits_{n \to \infty} b_n$ 의 값을 구하시오. 

정답 $19$