수학1_수열의 극한_점화식과 극한_난이도 중

첫째항이 \(12\) 이고 공비가 \(\dfrac{1}{3}\) 인 등비수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 수열 \(\{b_n\}\) 을 다음 규칙에 따라 정한다.

(가) \(b_1=1\)

(나) \(n \geq 1\) 일 때 \(b_{n+1}\) 은 점 \({\rm P}_n \left (-b_n , \; b_n^2 \right )\) 을 지나고 기울기가 \(a_n\) 인 직선과 곡선

      \(y=x^2\) 의 교점 중에서 \({\rm P}_n \) 이 아닌 점의 \(x\) 좌표이다.

\(\lim \limits_{n \to \infty} b_n\) 의 값을 구하시오. 

정답 \(19\)