수학1_수열의 일반항_난이도 중

음이 아닌 정수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 점의 좌표를 ${\rm P}(a_n , \; b_n)$ 이라 하자.

 

(ㄱ) $a_0=1, \; b_0 =0$

(ㄴ) 점 ${\rm P}(a_{n+1},\; b_{n+1})$ 은 점 ${\rm P}(a_n ,\; b_n)$ 에서 원 $x^2+y^2=1$ 의 호를 따라

      시계 반대 방향으로 $\dfrac{\pi}{18}$ 만큼 이동한 것이다.

 

이때, $a_n =b_n$ 을 만족시키는 $n$ 은 (가), 그리고 $c_k = a_{18k} \; (k=1, \;2,\;3,\;\cdots)$ 라 하면 수열 $\{c_k\}$ 는 공비가 (나)인 등비수열이다.

 

위의 (가), (나)에 알맞은 것은?

 

① 존재하지 않는다.      $-\dfrac{1}{2}$

② 존재하지 않는다.      $-1$

③ 존재한다.     $-\dfrac{1}{2}$

④ 존재한다.     $-1$

⑤ 존재한다.      $\dfrac{1}{2}$

 

 

 

정답 ②