수학1_수열의 일반항_난이도 중

음이 아닌 정수 \(n\) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 점의 좌표를 \({\rm P}(a_n , \; b_n)\) 이라 하자.

 

(ㄱ) \(a_0=1, \; b_0 =0\)

(ㄴ) 점 \({\rm P}(a_{n+1},\; b_{n+1})\) 은 점 \({\rm P}(a_n ,\; b_n)\) 에서 원 \(x^2+y^2=1\) 의 호를 따라

      시계 반대 방향으로 \(\dfrac{\pi}{18}\) 만큼 이동한 것이다.

 

이때, \(a_n =b_n\) 을 만족시키는 \(n\) 은 (가), 그리고 \(c_k = a_{18k} \; (k=1, \;2,\;3,\;\cdots)\) 라 하면 수열 \(\{c_k\}\) 는 공비가 (나)인 등비수열이다.

 

위의 (가), (나)에 알맞은 것은?

 

① 존재하지 않는다.      \(-\dfrac{1}{2}\)

② 존재하지 않는다.      \(-1\)

③ 존재한다.     \(-\dfrac{1}{2}\)

④ 존재한다.     \(-1\)

⑤ 존재한다.      \(\dfrac{1}{2}\)

 

 

 

정답 ②