수학1_여러 가지 수열의 합_난이도 상

수열 $\{ a_n \}$ 의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자.

${a_{n+1}} = \left\{ {\begin{array}{ll} {\dfrac{{1 - {a_n}}}{2}}&{\left( {n = 1,\;\;3,\;\;5,\;\; \cdots } \right)}\\ {\dfrac{{{a_n}}}{2} + 1}&{\left( {n = 2,\;\;4,\;\;6,\;\; \cdots } \right)} \end{array}} \right.$

일때, $S_m >100,\;\; S_{m+1}>100$ 을 모두 만족시키는 자연수 $m$ 의 최솟값을 구하시오.

 

 

정답 $202$