미적분과 통계기본_미분_접선의 방정식_난이도 상

삼차함수 $f(x)$ 가 구간 $[a, \;b]$ 에서 $f(a)f(b)<0$ 를 만족하고, 점 $\left ( a, \; f(a) \right)$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $a_1$ 이라 하자. 또, $\left ( a_1, \; f(a_1) \right)$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $a_2$, $\left ( a_2, \; f(a_2) \right)$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $a_3$, $\cdots$, $\left ( a_n, \; f(a_n) \right)$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $a_{n+1}$ 이라 한다. 이와 같은 방법으로 수열 $\{a_n\}$ 을 정의할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $f'(x)\ne 0,\; x\in (a, \;b)$ 이다.)

 

ㄱ. $a_{n+1}=a_n - \dfrac{f(a_n )} { f'(a_n )}$

ㄴ. 임의의 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n > a_{n+1}$ 이다.

ㄷ. $\lim \limits_{n \to \infty} a_n =\alpha$ 이면 $a<\alpha <b$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ③

 

 

참고자료

  

[Calculus/AP Calculus] - 뉴턴의 방법 (Newton's Method)