적분과 통계_경우의 수_완전순열_난이도 상

서로 다른 네 종류의 모자 $\rm A,\;\;B,\;\;C,\;\;D$ 가 각각 $3$ 개씩 모두 $12$ 개 있다. $12$ 개의 모자를 <그림1>과 같이 일정한 간격으로 배열된 $12$ 개의 모자걸이에 각각 걸려고 한다. 이때, 모든 가로 방향과 세로 방향에 서로 다른 종류의 모자가 걸리도록 하려고 한다. <그림2>는 이와 같은 방법으로 모자를 건 예이다.

 

 

이와 같은 방법으로 $12$ 개의 모자를 모자걸이에 걸 수 있는 방법의 수를 모두 구하시오.

(단, 같은 종류의 모자끼리는 서로 구별하지 않는다.)

 

 

정답 $576$