수학1_수열의 극한_무한대/무한대꼴_난이도 중

\(2\) 이상의 자연수 \(n\) 에 대하여 함수 \(y=\log_3 x\) 의 그래프 위의 \(x\) 좌표가 \(\dfrac{1}{n}\) 인 점을 \({\rm A}_n\) 이라 하자. 그래프 위의 점 \({\rm B}_n\) 과 \(x\) 축 위의 점 \({\rm C}_n\) 이 다음 조건을 만족시킨다. 

(가) \({\rm C}_n\) 은 선분 \({\rm A}_n {\rm B}_n\) 과 \(x\) 축의 교점이다.

(나) \(\overline{{\rm A}_n {\rm B}_n}\;:\; \overline{{\rm C}_n {\rm B}_n} = 1:2\) 

점 \({\rm C}_n\) 의 \(x\) 좌표를 \(x_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x_n}{n^2}\) 의 값은?

① \(\dfrac{1}{3}\)          ② \(\dfrac{1}{2}\)          ③ \(\dfrac{2}{3}\)          ④ \(\dfrac{5}{6}\)          ⑤ \(1\)          

정답 ①