수학1_수열의 극한_무한대/무한대꼴_난이도 중

$2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 함수 $y=\log_3 x$ 의 그래프 위의 $x$ 좌표가 $\dfrac{1}{n}$ 인 점을 ${\rm A}_n$ 이라 하자. 그래프 위의 점 ${\rm B}_n$ 과 $x$ 축 위의 점 ${\rm C}_n$ 이 다음 조건을 만족시킨다. 

(가) ${\rm C}_n$ 은 선분 ${\rm A}_n {\rm B}_n$ 과 $x$ 축의 교점이다.

(나) $\overline{{\rm A}_n {\rm B}_n}\;:\; \overline{{\rm C}_n {\rm B}_n} = 1:2$ 

점 ${\rm C}_n$ 의 $x$ 좌표를 $x_n$ 이라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x_n}{n^2}$ 의 값은?

① $\dfrac{1}{3}$          ② $\dfrac{1}{2}$          ③ $\dfrac{2}{3}$          ④ $\dfrac{5}{6}$          ⑤ $1$          

정답 ①