미적분과 통계기본_조건부 확률_난이도 중

$4$ 개의 야구팀 $\rm A,\;B,\;C,\;D$ 가 다음과 같은 방법으로 우승팀을 결정하기로 한다.

(가) $\rm A$ 팀과 $\rm B$ 팀이 경기를 하고, $\rm C$ 팀과 $\rm D$ 팀이 경기를 한다.

(나) (가)에서 이긴 팀끼리 경기를 한다.

(다) (가)에서 진 팀끼리 경기를 한다.

(라) (나)에서 진 팀과 (다)에서 이긴 팀이 경기를 한다.

(마) (나)에서 이긴 팀과 (라)에서 이긴 팀이 경기를 한다.

(바) (마)에서 이긴 팀이 우승팀이 된다.

매 경기에서 각 팀이 이길 확률은 모두 $\dfrac{1}{2}$ 로 같다고 하자. $\rm A$ 팀이 우승했을 때, $\rm A$ 팀이 (가)에서 이겼을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. 이때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 두 자연수이다.)

정답 7