미적분과 통계기본_확률_확률진위형_난이도 상

다음 그림과 같이 원 위에 네 점 $\rm A,\;B,\;C,\;D$ 가 있다. 한 개의 주사위를 던져서 나오는 눈의 수에 따라 점 $\rm P$ 가 $\rm A$ 를 출발하였다. 다음과 같은 방법으로 시계 반대 방향으로 움직인다.

 "홀수의 눈이 나오면 안 움직이고, 짝수의 눈이 나오면 나오는 눈의 수 만큼 다른 점으로 이동한다."

주사위를 $n$ 번 던진 후에 $\rm A$ 를 출발한 점 $\rm P$ 가 점 $\rm C$ 에 도달할 확률을 ${\rm P}_n$ 이라 할 때, 다음 중 옳은 것은? (단, 원 위에 두 점 사이에 간격을 $1$ 로 본다.)

ㄱ. ${\rm P}_1 = \dfrac{1}{3}$          ㄴ. ${\rm P}_{n+1} = \dfrac{1}{3} {\rm P}_n + \dfrac{1}{3}$           ㄷ. $\lim \limits_{n \to \infty} {\rm P}_n = \dfrac{1}{2}$

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤