미적분과 통계기본_적분_무한급수와 정적분_난이도 중

좌표평면 위의 두 점 \( {\rm O} ( 0 , \; 0 ) , \; {\rm A } ( 2 , \; 0 ) \) 이 있다. 자연수 \( n \) 에 대하여 \(\overline {{\rm{OA}}} \) 를 \( n \) 등분한 점을 차례로 \( {\rm A_1 , \; A_2 , \; \cdots , \; A_{{\it n}-1}} \) 이라 하고, 점 \( \rm O \) 는 \( \rm A_0 \) , 점 \( \rm A \) 는 \( \rm A_{\it n} \) 이라 하자. 점 \( {\rm A_{\it k}} \) 를 지나고 \( x \) 축과 수직인 직선이 함수 \( f(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6 \) 의 그래프와 만나는 점을 \( \rm B_{\it k} \) 라 하자. ( \( k = 1 , \; 2 , \; 3 , \; \cdots , \; n \) )

\( \overline {\rm A_{\it k-1} A_{\it k} } \) 를 밑변으로 하고, \( \overline{ \rm A _{\it k} B _ {\it k} } \) 를 높이로 하는 직사각형 \( n \) 개의 넓이의 합을 \( S_n \) 이라 할 때, \( 2  \lim \limits_{n \to \infty } S_n \) 의 값을 구하시오. 

 

 정답 11