수학1_여러 가지 수열_멱급수_난이도 중

두 함수 $f(x)=\log _2 x$ 와 $g(x)=- \log _2 x$ 의 그래프의 교점을 $\rm A_1$, 직선 $x=2$ 가 세 함수 $y=f(x),\; y=0,\; y=g(x)$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\rm B_1 ,\; A_2 ,\; C_1$ 이라 하고 삼각형 $\rm A_1 B_1 C_1$ 의 넓이를 $S_1$ 이라 하자. 직선 $x=2^2$ 이 세 함수 $y=f(x),\; y=0,\; y=g(x)$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\rm B_2 ,\; A_3 ,\; C_2$ 이라 하고 삼각형 $\rm A_2 B_2 C_2$ 의 넓이를 $S_2$ 이라 하자. 직선 $x=2^3$ 가 세 함수 $y=f(x),\; y=0,\; y=g(x)$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\rm B_3 ,\; A_4 ,\; C_3$ 이라 하고 삼각형 $\rm A_3 B_3 C_3$ 의 넓이를 $S_3$ 이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 $n$ 번째 얻어진 삼각형 ${\rm A}_n {\rm B}_n {\rm C}_n$ 의 넓이를 $S_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} S_k$ 의 값은?
 

① $9 \cdot 2^{10}+1$           ② $9 \cdot 2^{11}+1$          ③ $10 \cdot 2^{10}+1$
④ $10 \cdot 2^{11}+1$         ⑤ $11 \cdot 2^{11}+1$

정답 ①