수학1_수열의 극한_도형과 무한등비급수_난이도 상

그림과 같이 중심이 ${\rm A}(1,\;0)$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 인 원 위의 점 ${\rm P}_n$ 과 $x$ 축 위의 점 ${\rm Q}_n$ 은 다음 규칙을 만족한다.

 

(가) 점 ${\rm P}_0$ 은 원점이고, 점 ${\rm P}_n$ 은 제 $1$ 사분면의 점이다.
(나) 호 ${\rm P}_{n-1}{\rm P}_n$ 의 길이를 $l_n$ 이라 할 때, $l_{n+1}=rl_n$ 이다.
(다) 점 ${\rm Q}_n$ 은 점 ${\rm B}(0,\;2)$ 와 점 ${\rm P}_n$ 을 이은 직선이 $x$ 축과 만나는 점이다. 

${\rm Q}_2 (2,\;0)$ 이고 $\sum \limits_{n=1}^{\infty} l_n = dfrac{8}{15} \pi$ 일 때, 상수 $r$ 의 값은?

① $\dfrac{1}{6}$          ② $\dfrac{1}{5}$          ③ $\dfrac{1}{4}$          ④ $\dfrac{1}{3}$          ⑤ $\dfrac{1}{2}$           

 

정답 ③