수학1_여러 가지 수열_점화식 찾기_난이도 중

그림과 같이 자연수를 다음 규칙에 따라 나열하였다.

[규칙1] $1$ 행에는 $2, \;3,\;6$ dml $3$ 개의 수를 차례대로 나열한다.
[규칙2] $n+1$ 행에 나열된 수는 $1$ 열에 $2,\;2$ 열부터는 $n$ 행에 나열된 각 수에 $2$ 를
           곱하여 차례대로 나열한다. 

 

$10$ 행에 나열된 모든 자연수의 합을 $S$ 라고 할 때, $S=p \times 2^9 -2$ 이다. 이때, $p$ 의 값을 구하시오.
 

정답 13