수학1_여러 가지 수열_난이도 하

한 변의 길이가 \(1\) 인 정사각형 모양의 검은 타일과 흰 타일이 있다. 

(가) [그림1]과 같이 검은 타일 \(3\) 개와 흰 타일 \(1\) 개를 붙여 한 변의 길이가 \(2\) 인 정사각형
       이 되도록 한다.
(나) [그림2]와 같이 [그림1]의 정사각형의 바깥쪽에 타일을 붙여 한 변의 길이가 \(4\) 인
       정사각형이 되도록 한다. 이때, [그림1]에 있는 흰 타일의 둘레에는 검은 타일을,
       검은 타일의 둘레에는 흰 타일을 붙인다.
(다) [그림3]과 같이 [그림2]의 정사각형의 바깥쪽에 타일을 붙여 한 변의 길이가 \(6\) 인
       정사각형이 되도록 한다. 이때, [그림2]에 있는 흰 타일의 둘레에는 검은 타일을,
       검은 타일의 둘레에는 흰 타일을 붙인다. 

 
이와 같은 과정을 계속하여 타일의 개수가 \(400\) 개가 되었을 때, 검은 타일의 개수와 흰 타일의 개수 사이의 관계를 옳게 나타낸 것은?

① 검은 타일과 흰 타일의 개수가 같다.
② 검은 타일의 개수가 흰 타일의 개수보다 \(18\) 개 많다.
③ 검은 타일의 개수가 흰 타일의 개수보다 \(20\) 개 많다.
④ 흰 타일의 개수가 검은 타일의 개수보다 \(18\) 개 많다.
⑤ 흰 타일의 개수가 검은 타일의 개수보다 \(20\) 개 많다.

정답 ⑤