수학1_등비수열_난이도 하

음이 아닌 정수 $n$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 점의 좌표를 ${\rm P}_n (a_n ,\; b_n )$ 이라 하자.

ㄱ. $a_0 =1,\;\;b_0 =0$
ㄴ. 점 ${\rm P}_{n+1} (a_{n+1} ,\;b_{n+1} )$ 은 점 ${\rm P}_n (a_n ,\; b_n )$ 에서 원 $x^2 +y^2=1$ 의 호를 따라 시계
      반대 방향으로 $\dfrac{\pi}{18}$ 만큼 이동한 점이다.  

 

이때, $a_n =b_n$ 을 만족시키는 $n$ 은 (가).
그리고 $c_k = a_{18k}\;\;(k=1,\;2,\;3,\; \cdots)$ 라 하면, 수열 $\{c_k \}$ 는 공비가 (나)인 등비수열이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 것은?

① 존재하지 않는다.   $-\dfrac{1}{2}$
② 존재하지 않는다.   $-1$
③ 존재한다.   $-\dfrac{1}{2}$
④ 존재한다.   $-1$
⑤ 존재한다.   $\dfrac{1}{2}$

정답 ②