수학1_등비수열_등비수열의 일반항_난이도 중

반지름의 길이가 $2\sqrt{3}$ 인 원이 있다. 그림과 같이 이 원에 내접하는 두 정삼각형이 겹쳐지는 부분이 정육각형이 되도록 별 모양의 도형 $S_1$ (어두운 부분)을 그린다 .또 $S_1$ 의 정육각형에 내접하는 원을 그리고, 이 원에 내접하는 두 정삼각형이 겹쳐지는 부분이 정육각형이 되도록 별 모양의 도형 $S_2$ (어두운 부분)를 그린다. 이와 같은 방법으로 별 모양의 도형 $S_3 ,\; S_4 ,\; \cdots , \; S_{10}$ 을 그릴 때, 도형 $S_{10}$ 의 넓이는?

 

① $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2^{15}}$          ② $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2^{16}}$          ③ $\displaystyle \frac{3\sqrt{3}}{2^{15}}$          ④ $\displaystyle \frac{3\sqrt{3}}{2^{16}}$          ⑤ $\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{2^{16}}$      

 

정답 ④