수학1_행렬과 그래프_행렬의 거듭제곱_난이도 중

두 이차정사각행렬 $A,\;B$에 대하여 $A+B=2E,\;AB=E$ 이고, $\left( {\begin{array}{cc}1&2\\2&1\end{array}} \right)A$ 의 모든 성분의 합이 $27$ 일 때, $A^3$ 의 모든 성분의 합을 구하시오.

정답 23