기하와 벡터_벡터_벡터의 내적_난이도 중

$z$ 축을 포함하는 평면 $\alpha$ 와 구 $(x-4)^2 +(y-4)^2 +(z-2)^2 =4$ 가 오직 한 점에서 만날 때, 그 점을 $\rm A$ 라 하자. 점 $\rm P$ 가 다음 두 조건을 만족시킬 때, 점 $\rm P$ 가 나타내는 도형의 길이는 $l \pi$ 이다.

(가) $\overrightarrow {\rm OA} \cdot \overrightarrow {\rm AP} = 0$
(나) $\left| {\overrightarrow {{\rm{OP}}} } \right| = 9$ 

이 때, $l$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.)

정답 14