기하와 벡터_벡터_벡터의 내적_난이도 상

좌표공간에서 중심이 점 $\rm A$인 구 $(x-2)^2 +(y-1)^2 +(z+1)^2 =$ $\dfrac{9}{4}$와 중심이 점 $\rm B$인 구 $(x-3)^2 +(y-3)^2 +(z-1)^2 =$ $\dfrac{27}{4}$가 만나서 생기는 원을 $S$라 하자. 원 $S$ 위의 두 점 $\rm P,~Q$에 대하여 $\overrightarrow {{\rm{AP}}} \cdot \overrightarrow{{\rm {BQ}}}$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라고 할 때, $M-m=$ $\dfrac{b}{a}$이다. $a+b$의 값을 구하시오. (단, $a,~b$는 서로소인 자연수이다.)

정답 35