수악중독

수열 $\{a_n\}$ 이 $$\sum \limits_{n=1}^\infty \left (a_n -\dfrac{3n^2-n}{2n^2+1} \right ) = 2$$ 를 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \left (a_n^2 +2a_n \right )$ 의 값은? ① $\dfrac{17}{4}$          ② $\dfrac{19}{4}$          ③ $\dfrac{21}{4}$          ④ $\dfrac{23}{4}$          ⑤ $\dfrac{25}{4}$ 더보기정답 ③

양수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=e^{x^2}-1 \; (x \ge 0)$ 이 두 직선 $y=t$, $y=5t$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고, 점 $\mathrm{B}$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{C}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이를 $S(t)$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to 0+} \dfrac{S(t)}{t\sqrt{t}}$ 의 값은?  ① $\dfrac{5}{4} \left (\sqrt{5}-1 \right )$          ② $\dfrac{5}{2} \left (\sqrt{5}-1 \right )$          ③ $5 \left (\sqrt{5}-1 \right )$         ..

상수 $a\; (a>1)$ 과 실수 $t \; (t>0)$ 에 대하여 곡선 $y=a^x$ 위의 점 $\mathrm{A}\left ( t, \; a^t \right )$ 에서의 접선을 $l$ 이라 하자. 점 $\mathrm{A}$ 를 지나고 직선 $l$ 에 수직인 직선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$, $y$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자. $\dfrac{\overline{\mathrm{AC}}}{\overline{\mathrm{AB}}}$ 의 값이 $t=1$ 에서 최대일 때, $a$ 의 값은? ① $\sqrt{2}$          ② $\sqrt{e}$          ③ $2$          ④ $\sqrt{2e}$          ⑤ $e$ 더보기정답 ②

함수 $f(x)$ 가 $$f(x)=\begin{cases} (x-a-2)^2 e^x & (x \ge a) \\ e^{2a}(x-a)+4e^a & (x ① $6e^4$          ② $9e^4$          ③ $12e^4$          ④ $8e^6$          ⑤ $10e^6$ 더보기정답 ④

함수 $f(x)=\dfrac{1}{3}x^3-x^2+\ln \left (1+x^2 \right ) +a$ ($a$ 는 상수)와 두 양수 $b, \; c$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x \ge b) \\ -f(x-c) & (x 더보기정답 $55$

함수 $y=\dfrac{\sqrt{x}}{10}$ 의 그래프와 함수 $y=\tan x$ 의 그래프가 만나는 모든 점의 $x$ 좌표를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, $n$ 번째 수를 $a_n$ 이라 하자. $$ \dfrac{1}{\pi ^2} \times \lim \limits_{n \to \infty}a_n ^3 \tan ^2 (a_{n+1}-a_n)$$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $25$

수열 $\{a_n\}$ 은 공비가 $0$ 이 아닌 등비수열이고, 수열 $\{b_n\}$ 을 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$b_n = \begin{cases} a_n & \left ( \left |a_n \right |  (가) $\sum \limits_{n=1}^\infty a_n = 4$(나) $\sum \limits_{n=1}^m \dfrac{a_n}{b_n}$ 의 값이 최소가 되도록 하는 자연수 $m$ 은 $p$ 이고, $\sum \limits_{n=1}^p b_n = 51$, $\sum \limits_{n=p+1}^\infty b_n =\dfrac{1}{64}$ 이다. $32 \times (a_3 + p)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $138$

그림과 같이 길이가 $3$ 인 선분 $\mathrm{AB}$ 를 삼등분하는 점 중 $\mathrm{A}$ 와 가까운 점을 $\mathrm{C}$, $\mathrm{B}$ 와 가까운 점을 $\mathrm{D}$ 라 하고, 선분 $\mathrm{BC}$ 를 지름으로 하는 원을 $O$ 라 하자. 원 $O$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 를 $\angle \mathrm{BAP}=\theta \; \left (0  더보기정답 $40$

함수 $f(x)=x^3+x+1$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 매개변수 $t$ 로 나타내어진 곡선 $$x=g(t)+t, \quad y=g(t)-t$$ 에서 $t=3$ 일 때, $\dfrac{dy}{dx}$ 의 값은? ① $-\dfrac{1}{5}$          ② $-\dfrac{3}{10}$          ③ $-\dfrac{2}{5}$          ④ $-\dfrac{1}{2}$          ⑤ $-\dfrac{3}{5}$ 더보기정답 ⑤

열린구간 $(0, \; \infty)$ 에서 정의된 함수 $$f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{n+1}+\left (\dfrac{4}{x} \right )^n}{x^n+\left ( \dfrac{4}{x} \right )^{n+1}}$$ 이 있다. $x>0$ 일 때, 방정식 $f(x)=2x-3$ 의 모든 실근의 합은? ① $\dfrac{41}{7}$          ② $\dfrac{43}{7}$          ③ $\dfrac{45}{7}$          ④ $\dfrac{47}{7}$          ⑤ $7$ 더보기정답 ④