수악중독

다항식 $f(x)=\left (x^2-7x+11\right ) \left (x^2+3x+3 \right )$ 에 대하여 두 집합 $A, \;B$ 를 $$\begin{aligned} A &= \{ f(n)\; |\;n 은\; 20\; 이하의\; 자연수\}, \\[6pt] B &= \{m \; | \; m은 \; 100 \; 이하의\; 소수 \} \end{aligned}$$ 라 할 때, $n(A\cap B)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ②

이차함수 $f(x)=ax^2-bx$ 에 대하여 방정식 $|f(f(x))|=2$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $5$ 일 때, $(b+2)^4$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 양수이다.) 정답 $64$

이차항의 계수가 $-1$ 인 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=g(x)$ 가 만나는 두 점의 $x$ 좌표는 $2$ 와 $6$ 이다. $h(x)=f(x)-g(x)$ 라 할 때, 함수 $h(x)$ 는 $x=p$ 에서 최댓값 $q$ 를 갖는다. $p+q$ 의 값은?① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 정답 ①

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=6, \; \overline{\rm BC}=8, \; \overline{\rm CA}=10$ 인 직각삼각형 $\rm ABC$ 의 두 꼭짓점 $\rm A, \; B$ 를 각각 중심으로 하는 두 원 $O_1, \; O_2$ 가 서로 외접하고 있다. 변 $\rm AC$ 와 원 $O_1$ 과의 교점을 $\rm P$, 변 $\rm BC$ 와 원 $O_2$ 와의 교점을 $\rm Q$ 라 할 때, $\overline{\rm PQ}^2$ 의 최솟값은 $\dfrac{b}{a}$ 이다. $ab$의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $360$

두 다항식 $P(x)=3x^3+x+11, \;\; Q(x)=x^2-x+1$ 에 대하여 $x$ 에 대한 이차방정식 $P(x)-3(x+1)Q(x)+mx^2=0$ 이 $2$ 보다 작은 한 근과 $2$ 보다 큰 한 근을 갖도록 하는 정수 $m$ 의 개수는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ②

그림과 같이 일차함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 점 $(8, \;0)$ 을 지나고, 이차함수 $y=g(x)$ 의 그래프는 직선 $x=8$ 을 축으로 한다. 두 함수 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점의 $x$ 좌표가 각각 $ 4, \; 16$ 일 때, 방정식 $|f(x)|+g(x)=0$ 의 모든 실근의 곱을 구하시오. (단, 두 함수 $f(x), \;g(x)$ 의 최고차항의 계수는 양수이다.) 정답 $48$

이차함수 $f(x)=k(x-1)^2-4k+2$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$의 꼭짓점을 $\rm A$ 라 하고, 이 곡선이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm B$ 라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ㄱ. $k=1$ 일 때, $\overline{\rm OA} = \sqrt{5}$ 이다.ㄴ. $0$ 이 아닌 실수 $k$ 의 값에 관계없이 곡선 $y=f(x)$ 가 항상 지나는 점은 $2$ 개이다.ㄷ. $0$ 이 아닌 실수 $ k$ 의 값에 관계없이 직선 $ \rm AB$ 는 항상 점 $(-3, \;2)$ 를 지난다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ, ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

그림과 같이 평평한 지면 위에 있는 두 지점 $\rm A, \; B$ 사이의 거리는 $6 \rm m$ 이다. 두 지점 $\rm A, \; B$ 에서 각각 $4.5 \rm m, \; 1.5m$ 떨어진 $\rm C$ 지점에 지면과 수직으로 높이가 $3 \rm m$ 인 기둥이 세워져 있다. $\rm A$ 지점에서 쏘아올린 공이 포물선 모양으로 날아 기둥의 꼭대기에서 지면에 수직으로 $3 \rm m$ 위의 점 $\rm P$ 지점을 지나 $\rm B$ 지점에 떨어졌다. 이 공이 가장 높이 올라갔을 때의 지면으로부터의 높이는? (단, 포물선의 축은 지면에 수직이고, 공의 크기와 기둥의 굵기는 생각하지 않는다.)① $\rm 7.5m$ ② $8\rm m$ ③ $\rm 8.5 m$ ④ $\rm 9m$ ⑤ $\rm 9.5..

이차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x$ 에 대한 방정식 $f(x)=0$ 의 두 근은 $-2$ 와 $4$ 이다.(나) $5 \le x \le 8$ 에서 이차함수 $f(x)$ 의 최댓값은 $80$ 이다. $f(-5)$ 의 값을 구하시오. 정답 $54$