수악중독

정규분포 $\mathrm{N} \left (m_1, \; \sigma_1^2 \right )$ 을 따르는 확률변수 $X$ 와 정규분포 $\mathrm{N} \left ( m_2, \; \sigma_2^2 \right )$ 을 따르는 확률변수 $Y$ 가 다음 조건을 만족시킨다.  모든 실수 $x$ 에 대하여 $\mathrm{P}(X \le x) = \mathrm{P}(X \ge 40-x)$ 이고$\mathrm{P}(Y \le x) = \mathrm{P}(X \le x+10)$ 이다. $\mathrm{P}(15 \le X \le 20)+\mathrm{P}(15 \le Y \le 20)$ 의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것이 $0.4772$ 일 때, $m_1 + \sigma_2$ 의 값을 구하시오..

정규분포 $mathrm{N} \left (m, \; 2^2 \right )$ 을 따르는 모집단에서 크기가 $256$ 인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $a \le m \le b$ 이다. $b-a$ 의 값은? (단, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm{P}(Z \le 1.96)=0.95$ 로 계산한다.) ① $0.49$          ② $0.52$          ③ $0.55$          ④ $0.58$          ⑤ $0.61$ 더보기정답 ①

숫자 $1, \; 3, \; 5, \; 7, \; 9$ 가 각각 하나씩 적혀 있는 $5$ 장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 $1$ 장의 카드를 꺼내어 카드에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 $3$ 번 반복하여 확인한 세 개의 수의 평균을 $\overline{X}$ 라 하자. $\mathrm{V} \left ( a \overline{X}+6 \right )=24$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$  더보기정답 ③

어느 회사에서 생간하는 다회용 컵 $1$ 개의 무게는 평균이 $m$, 표준편차가 $0.5$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산한 다회용 컵 중에서 $n$ 개를 임의추출하여 얻은 표본평균이 $67.27$ 일 때, 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ d의 신뢰구간이 $a \le m \le 67.41$ 이다. $n+a$ 의 값은? (단, 무게의 단위는 $\mathrm{g}$ 이고, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm{P}(|Z| \le 1.96) = 0.95$ 로 계산하다.) ① $92.13$          ② $97.63$          ③ $103.13$          ④ $109.63$          ⑤ $116.13$ 더보기정답 ⑤

$7$ 개의 공이 들어 있는 상자가 있다. 각각의 공에는 $1$ 또는 $2$ 또는 $3$ 중 하나의 숫자가 적혀 있다. 이 상자에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내어 확인한 두 개의 수의 곱을 확률변수 $X$ 라 하자. 확률변수 $X$ 가 $$\mathrm{P}(X=4)=\dfrac{1}{21}, \quad 2 \mathrm{P}(X=2)=3 \mathrm{P}(X=6)$$ 을 만족시킬 때, $\mathrm{P}(X \le 3)$ 의 값은? ① $\dfrac{2}{7}$          ② $\dfrac{3}{7}$          ③ $\dfrac{4}{7}$          ④ $\dfrac{5}{7}$          ⑤ $\dfrac{6}{7}$ 더보기정답 ④

정규분포를 따르는 두 확률변수 $X, ; Y$ 와 $X$ 의 확률밀도함수 $f(x)$, $Y$ 의 확률밀도함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\mathrm{P}(X \ge 2.5)$ 의 값을 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (가)$\mathrm{V}(X)=\mathrm{V}(Y)=1$(나) 어떤 양수 $k$ 에 대하여 직선 $y=k$ 가 두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프와 만나는 모든 점의 $x$ 좌표의 집합은 $\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 이다. (다) $\mathrm{P}(X \le 2) - \mathrm{P}(Y \le 2) > 0.5$  ① $0.3085$          ② $0.1587$          ③ $0.0668$        ..

정규분포 $\mathrm{N} \left (m, \; 6^2 \right )$ 을 따르는 모집단에서 크기가 $9$ 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\overline{X}$, 정규분포 $\mathrm{N}\left (6, \; 2^2 \right )$ 을 따르는 모집단에서 크기가 $4$인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\overline{Y}$ 라 하자. $\mathrm{P} \left (\overline{X} \le 12 \right ) + \mathrm{P} \left ( \overline{Y} \ge 8 \right )=1$ 이 되도록 하는 $m$ 의 값은? ① $5$          ② $\dfrac{13}{2}$          ③ $8$          ④ $\dfrac{19}{2..

이산확률변수 $X$ 가 가지는 값이 $0$ 부터 $4$ 까지의 정수이고 $$\mathrm{P}(X=k) = \mathrm{P}(X=k+2) \quad (k=0, \; 1, \; 2)$$ 이다. $\mathrm{E} \left (X^2 \right )=\dfrac{35}{6}$ 일 때, $\mathrm{P}(X=0)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{24}$          ② $\dfrac{1}{12}$          ③ $\dfrac{1}{8}$          ④ $\dfrac{1}{6}$          ⑤ $\dfrac{5}{24}$ 더보기정답 ④

수직선의 원점에 점 $\mathrm{A}$ 가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가$4$ 이하이면 점 $\mathrm{A}$ 를 양의 방향으로 $1$ 만큼 이동시키고,$5$ 이상이면 점 $\mathrm{A}$ 를 음의 방향으로 $1$ 만큼 이동시킨다. 이 시행을 $16200$ 번 반복하여 이동된 점 $\mathrm{A}$ 의 위치가 $5700$ 이하일 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 값을 $k$ 라 하자. $1000 \times k$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $994$

어느 사관학교 생도의 일주일 수면 시간을 평균이 $45$ 시간, 표준편차가 $1$ 시간인 정규분포를 따른다고 한다. 이 사관학교 생도 중 임의 추출한 $36$ 명의 일주일 수면 시간의 표본평균이 $44$ 시간 $45$ 분 이상이고 $45$ 시간 $20$ 분 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.6915$          ② $0.8185$          ③ $0.8413$          ④ $0.9104$          ⑤ $0.9772$ 더보기정답 ④