수악중독

학생 $\mathrm{A}$는 숫자 $1$, $8$이 각각 하나씩 적혀 있는 $2$장의 카드 중 임의로 한 장의 카드를 선택하여 선택한 카드에 적힌 수가 $8$일 때만 선택한 카드를 바닥에 내려놓고, 학생 $\mathrm{B}$는 숫자 $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$이 각각 하나씩 적혀 있는 $6$장의 카드 중 임의로 한 장의 카드를 선택하여 선택한 카드에 적힌 수가 자연수 $n$보다 작거나 같을 때만 선택한 카드를 바닥에 내려놓는다. 다음 규칙에 따라 학생 $\mathrm{A}$가 글을 받을 확률을 $p$, 학생 $\mathrm{B}$가 글을 받을 확률을 $q$라 하자. - 카드를 내려놓은 학생이 $2$명이면 더 큰 수가 적힌 카드를 내려놓은 학생만 글을 받는다. - 카드를 내..

$1$부터 $4$까지의 자연수가 하나씩 적힌 $4$장의 카드가 들어 있는 주머니 $\mathrm{A}$와 $2$부터 $5$까지의 자연수가 하나씩 적힌 $4$장의 카드가 들어 있는 주머니 $\mathrm{B}$가 있다. 두 주머니 $\mathrm{A, B}$와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $k$일 때,$k$가 $3$의 배수이면주머니 $\mathrm{A}$에서 임의로 $2$장의 카드를 동시에 꺼낸 후 주머니 $\mathrm{B}$에서 임의로 $2$장의 카드를 동시에 꺼내고,$k$가 $3$의 배수가 아니면주머니 $\mathrm{A}$에서 임의로 $1$장의 카드를 꺼낸 후 주머니 $\mathrm{B}$에서 임의로 $1$장의 카드를 꺼낸다. 이 시행을 한 번..

두 사건 $A$와 $B$는 서로 배반사건이고 $$P(A \cup B) = 1, \quad P\left (A^C \right ) = 2P(A)$$일 때, $P(B)$의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기정답 ④

숫자 $1, \;2,\; 3,\; 4,\; 5,\; 6,\; 7$이 하나씩 적혀 있는 $7$장의 카드가 있다. 이 $7$장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 임의로 나열할 때, 양 끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 곱이 짝수가 되도록 카드가 놓일 확률은? ① $\dfrac{3}{7}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{4}{7}$ ④ $\dfrac{9}{14}$ ⑤ $\dfrac{5}{7}$ 더보기정답 ⑤

공 $15$개와 비어 있는 세 상자 $\mathrm{A, \;B, \;C}$가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 규칙에 따라 세 상자 $\mathrm{A, \;B, \;C}$에 공을 넣는 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져나온 눈의 수가 $3$의 배수이면 세 상자 $\mathrm{A, \;B, \;C}$에 넣는 공의 개수가 각각 $1, \;2, \;0$이고,나온 눈의 수가 $3$의 배수가 아니면 세 상자 $\mathrm{A, \;B, \;C}$에 넣는 공의 개수가 각각 $1, \; 1, \; 1$이다. 이 시행을 $5$번 반복한 후 상자 $\mathrm{B}$에 들어 있는 공의 개수가 홀수일 때, 상자 $\mathrm{A}$에 들어 있는 공의 개수와 상자 $\mathrm{C}$에 들어 있는 공의 개..

한 개의 주사위를 세 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 $a$, $b$, $c$라 할 때, $a+b=8$ 또는 $b \ge c$일 확률은 $\dfrac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) 더보기정답 $44$

세 주사위 $\mathrm{A, B, C}$를 동시에 던져서 나오는 눈의 수를 각각 $a, b, c$라 할 때, $a \times b \times c$의 값이 $3$의 배수일 확률은?① $\dfrac{17}{27}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $\dfrac{19}{27}$ ④ $\dfrac{20}{27}$ ⑤ $\dfrac{7}{9}$ 더보기정답 ③

두 사건 $A, \; B$ 에 대하여 $$\mathrm{P}(A|B)=\mathrm{P}(A)=\dfrac{1}{2}, \quad \mathrm{P}(A \cap B)=\dfrac{1}{5}$$ 일 때, $\mathrm{P}(A \cup B)$ 의 값은? ①  $\dfrac{1}{2}$        ② $\dfrac{3}{5}$          ③ $\dfrac{7}{10}$          ④ $\dfrac{4}{5}$          ⑤ $\dfrac{9}{10}$ 더보기정답 ③

어느 학급의 학생 $16$ 명을 대상으로 과목 $\mathrm{A}$ 와 과목 $\mathrm{B}$ 에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 과목 $\mathrm{A}$ 와 과목 $\mathrm{B}$ 중 하나를 선택하였고, 과목 $\mathrm{A}$ 를 선택한 학생은 $9$ 명, 과목 $\mathrm{B}$ 를 선택한 학생은 $7$ 명이다. 이 조사에 참여한 학생 $16$ 명 중에서 임의로 $3$ 명을 선택할 대, 선택한 $3$ 명의 학생 중에서 적어도 한 명이 과목 $\mathrm{B}$ 를 선택한 학생일 확률은? ① $\dfrac{3}{4}$          ② $\dfrac{4}{5}$          ③ $\dfrac{17}{20}$          ④ $\dfrac{9}{10..

탁자 위에 $5$ 개의 동전이 일렬로 놓여 있다. 이 $5$ 개의 동전 중 $1$ 번째 자리와 $2$ 번째 자리의 동전은 앞면이 보이도록 놓여 있고, 나머지 자리의 $3$ 개의 동전은 윗면이 보이도록 놓여 있다. 이 $5$ 개의 동전과 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $k$ 일 때, $k \le 5$ 이면 $k$ 번째 자리의 동전을 한 번 뒤집어 제자리에 놓고, $k=6$ 이면 모든 동전을 한 번씩 뒤집어 제자리에 놓는다. 위의 시행을 $3$ 번 반복한 후 이 $5$ 개의 동전이 모두 앞면이 보이도록 놓여 있을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)  더보기정답 $19$