수악중독

그림과 같이 $\overline{\rm A_1B_1}=2$, $\overline{\rm B_1C_1}=3$ 인 직사각형 $\rm A_1B_1C_1D_1$ 이 있다. 선분 $\rm A_1D_1$ 을 삼등분하는 점 중에서 $\rm A_1$ 에 가까운 점부터 차례대로 $\rm E_1, \; F_1$ 이라 하고, 선분 $\rm B_1F_1$ 과 선분 $\rm C_1E_1$ 의 교점을 $\rm G_1$ 이라 하자. 삼각형 $\rm B_1G_1E_1$ 과 삼각형 $\rm C_1F_1G_1$ 의 내부에 색칠하여 얻은 그리을 $R_1$ 이라 하자.그림 $R_1$ 에서 선분 $\rm B_1C_1$ 위에 두 꼭짓점 $\rm B_2, \; C_2$ 가 있고, 선분 $\rm B_1G_1$ 위에 꼭짓점 $\rm A_2$, 선분..

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형 $\rm A_1B_1C_1D_1$ 안에 꼭짓점 $\rm A_1, \; C_1$ 을 중심으로 하고 선분 $\rm A_1B_1, \; C_1 D_1$ 을 반지름으로 하는 사분원을 각각 그린다. 선분 $\rm A_1C_1$ 이 두 사분원과 만나는 점 중 점 $\rm A_1$ 과 가까운 점을 $\rm A_2$, 점 $\rm C_1$ 과 가까운 점을 $\rm C_2$ 라 하자. 선분 $\rm A_1D_1$ 에 평행하고 점 $\rm A_2$ 를 지나는 직선이 선분 $\rm A_1B_1$ 과 만나는 점을 $\rm E_1$, 선분 $\rm B_1C_1$ 에 평행하고 점 $\rm C_2$ 를 지나는 직선이 선분 $\rm C_1D_1$ 과 만나는 점을 $\rm F_1$ 이라..

그림과 같이 $\overline{\rm A_1D_1}=3, \; \overline{\rm A_1B_1}=4$ 인 직사각형 $\rm A_1B_1C_1D_1$ 의 변 $\rm A_1B_1, \; B_1C_1, \; C_1D_1, \; D_1A_1$ 의 중점을 각각 $\rm M_1, \; N_1, \; P_1, \; Q_1$ 이라 하고, 이 점들을 연결하여 사각형 $\rm M_1N_1P_1Q_1$ 을 만든다.삼각형 $\rm A_1M_1Q_1, \; B_1N_1M_1, \; C_1P_1N_1, \; D_1Q_1P_1$ 에 각각 내접하는 원을 그리고, 각 삼각형의 내부와 내접하는 원의 외부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자.그림 $R_1$ 에서 사각형 $\rm M_1N_1P_1Q_1$ 에 내..

그림과 같이 한 변의 길이가 $2$ 인 정사각형 $\rm A_1 B_1 C_1 D_1$ 이 있다. 네 변 $\rm A_1B_1, \; B_1C_1, \; C_1D_1, \; D_1A_1$ 을 각각 지름으로 하는 반원을 정사각형 $\rm A_1 B_1 C_1 D_1$ 의 외부에 그려 만들어진 $4$ 개의 호로 둘러싸인 모양의 도형을 $E_1$ 이라 하자. 네 변 $\rm D_1A_1, \; A_1B_1, \; B_1C_1, \; C_1D_1$ 의 중점 $\rm P_1, \; Q_1, \; R_1, \; S_1$ 을 꼭짓점으로 하는 정사각형에 도형 $E_1$ 을 얻는 것과 같은 방법으로 만들어지는 모양의 도형을 $F_1$ 이라 하자. 도형 $E_1$ 의 내부와 도형 $F_1$ 의 외부의 공통부분에 색칠하여 ..

한 변의 길이가 $4$ 인 정사각형이 있다. 그림과 같이 지름이 $2$ 인 두 원이 서로 한 점 $\rm P_1$ 에서 만나고 정사각형의 두 변에 각각 접하도록 그린다. 정사각형의 네 변 중 원과 접하지 않는 변의 중점을 $\rm Q_1$ 이라 하고, 선분 $\rm P_1Q_1$ 을 대각선으로 하는 정사각형 $R_1$ 을 그린다. 이때, $R_1$ 의 한 변의 길이를 $l_1$ 이라 하자.지름이 $\dfrac{l_1}{2}$ 인 두 원이 서로 한 점 $ \rm P_2$ 에서 만나고 정사각형 $R_1$ 의 두 변에 각각 접하도록 그린다. 정사각형 $R_1$ 의 네 변 중 원과 접하지 않는 변의 중점을 $Q_2$ 라 하고, 선분 $\rm P_2Q_2$ 를 대각선으로 하는 정사각형 $R_2$ 를 그린다. 이때..

그림과 같이 한 변의 길이가 \(3\) 인 정삼각형 \(\rm A_1B_1C_1\) 의 무게중심을 \(\rm A_2\), 점 \(\rm A_2\) 를 지나는 원과 두 변 \(\rm A_1B_1, \; A_1C_1\) 의 접점을 각각 \(\rm B_2, \; C_2\) 라 하자. 호 \(\rm A_2B_2\), 선분 \(\rm B_2B_1\), 선분 \(\rm B_1A_2\) 와 호 \(\rm A_2C_2\), 선분 \(\rm C_2C_1\), 선분 \(\rm C_1 A_2\) 로 둘러싸인 부분의 모양의 도형을 색칠하여 얻은 그림을 \(R_1\) 이라 하자. 그림 \(R_1\) 에서 삼각형 \(\rm A_2B_2C_2\) 의 무게중심을 \(\rm A_3\), 점 \(\rm A_3\) 를 지나는 원과 두 변..

그림과 같이 한 변의 길이가 \(6\) 인 정삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 정삼각형 \(\rm ABC\) 의 외심을 \(\rm O\) 라 할 때, 중심이 \(\rm A\) 이고 반지름의 길이가 \(\overline{\rm AO}\) 인 원을 \(O_{\rm A}\) , 중심이 \(\rm B\) 이고 반지름의 길이가 \(\overline{\rm BO}\) 인 원을 \(O_{\rm B}\), 중심이 \(\rm C\) 이고 반지름의 길이가 \(\overline{\rm CO}\) 인 원을 \(O_{\rm C}\) 라 하자. 원 \(O_{\rm A}\) 와 원 \(O_{\rm B}\) 의 내분의 공통부분, 원 \(O_{\rm A}\) 와 원 \(O_{\rm C}\) 의 내부의 공통부분, 원 \(O_{\r..

그림과 같이 한 변의 길이가 \(8\) 인 정삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 세 선분 \(\rm AB, \; BC, \; CA\) 의 중점을 각각 \(\rm D, \; E,\; F\) 라 하고 두 정삼각형 \(\rm BED, \; ECF\) 를 그린 후 마름모 \(\rm ADEF\) 에 중심이 \(\rm O\) 인 원을 내접하도록 그린다. 원과 두 선분 \(\rm DE, \; EF\) 의 접점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 할 떄, 사각형 \(\rm OPEQ\) 를 그리고 색칠하여 얻은 그림을 \(R_1\) 이라 하자.그림 \(R_1\) 에서 새로 그려진 두 개의 정삼각형의 내부에 그림 \(R_1\) 을 얻은 것과 같은 방법으로 두 개의 사각형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 \(R_2\) ..

그림과 같이 중심각의 크기가 \(\dfrac{\pi}{3}\) 이고 반지름의 길이가 \(6\) 인 부채꼴 \(\rm OAB\) 가 있다. 부채꼴 \(\rm OAB\) 에 내접하는 원 \(O_1\) 이 두 선분 \(\rm OA, \; OB\), 호 \(\rm AB\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm A_1, \; B_1, \; C_1\) 이라 하고, 부채꼴 \(\rm OA_1B_1\) 의 외부와 삼각형 \(\rm A_1C_1B_1\) 의 내부의 공통부분의 넓이를 \(S_1\) 이라 하자.부채꼴 \(\rm OA_1B_1\) 에 내접하는 원 \(O_2\) 가 두 선분 \(\rm OA_1, \; OB_1\), 호 \(\rm A_1B_1\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm A_2, \; B_2, \; C_2\) ..

그림과 같이 직선 \(l\) 위의 점 \(\rm O_1\) 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 \(2\) 인 반원 \(H_1\) 이 있다. 반원 \(H_1\) 위의 점 \(\rm P\) 에 대하여 선분 \(\rm O_1P\) 와 직선 \(l\) 이 \(60^{\rm o}\) 의 각을 이룰 때, 반원 \(H_1\) 위의 점 \(\rm P\) 에서의 접선을 \(m\) 이라 하고, 직선 \(l, \;m\) 의 교점을 \(\rm A\) 라 하자. 지름이 선분 \(\rm O_1A\) 위에 있고 반원 \(H_1\) 과 직선 \(m\) 에 동시에 접하는 반원을 \(H_2\) 라 하고, 두 반원 \(H_1, \; H_2\) 와 직선 \(m\) 으로 둘러싸인 도형의 넓이를 \(S_1\) 이라 하자. 반원 \(H_2\) 의..