수악중독

좌표평면에서 두 점 $\rm A(-2, \; 0)$, $\rm B(2, \; 0)$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 직사각형의 넓이의 최댓값은? 직사각형 위를 움직이는 점 $\rm P$ 에 대하여 $\overline{\rm PA} + \overline{\rm PB}$ 의 값은 점 $\rm P$ 의 좌표가 $(0, \; 6)$ 일 때 최대이고, $\left ( \dfrac{5}{2}, \; \dfrac{3}{2} \right )$ 일 때 최소이다. ① $\dfrac{200}{19}$ ② $\dfrac{210}{19}$ ③ $\dfrac{220}{19}$ ④ $\dfrac{230}{19}$ ⑤ $\dfrac{240}{19}$ 정답 ⑤

$0$ 이 아닌 실수 $p$ 에 대하여 좌표평면 위의 두 포물선 $x^2=2y$ 와 $\left ( y+ \dfrac{1}{2} \right )^2 = 4px$ 에 동시에 접하는 직선의 개수를 $f(p)$ 라 하자. $\lim \limits_{p \to k+}f(p)>f(k)$ 를 만족시키는 실수 $k$ 의 값은? ① $-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ② $-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ ③ $-\dfrac{\sqrt{3}}{9}$ ④ $-\dfrac{2\sqrt{3}}{9}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ 정답 ③

그림과 같이 두 초점이 $\rm F, \; F'$ 인 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{17}=1$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 직선 $\rm FP$ 와 직선 $\rm F'P$ 에 동시에 접하고 중심이 $y$ 축 위에 있는 원 $C$ 가 있다. 직선 $\rm F'P$ 와 원 $C$ 의 접점 $\rm Q$ 에 대하여 $\overline{\rm F'Q}=5\sqrt{2}$ 일 때, $\overline{\rm FP}^2 + \overline{\rm F'P}^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\overline{\rm F'P} < \overline{\rm FP}$) 정답 $116$

쌍곡선 $x^2-y^2=1$ 위의 점 $\rm P$ 와 $x$ 축 위의 점 ${\rm A}(t, \; 0)$ 이 있다. $\overline{\rm AP}$ 의 최솟값을 $f(t)$ 라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는대로 고른 것은? ㄱ. $f(0)=1$ㄴ. 방정식 $f(t)=\dfrac{1}{3}$ 의 실근의 개수는 $4$ 이다.ㄷ. 함수 $f(t)$ 가 미분가능하지 않은 $t$ 의 값의 개수는 $5$ 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

곡선 $y=\dfrac{1}{x}$ 위의 점 ${\rm A} \left ( t, \; \dfrac{1}{t} \right )\;\;(0

그림과 같이 타원 $\dfrac{x^2}{36} + \dfrac{y^2}{27}=1$ 의 두 초점이 $\rm F, \; F'$ 이고, 제1사분면에 있는 두 점 $\rm P, \;Q$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overline{\rm PF}=2$(나) 점 $\rm Q$ 는 직선 $\rm PF'$ 과 타원의 교점이다. 삼각형 $ \rm PFQ $ 의 둘레의 길이과 삼각형 $\rm PF'F$ 의 둘레의 길이의 합을 구하시오. 정답 $22$

그림과 같이 포물선 $y^2=8x$ 의 초점 $\rm F$ 를 지나는 직선 $l$ 과 이 포물선이 만나는 두 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. $\overline{\rm AF}:\overline{\rm BF}=3:1$ 일 때, 삼각형 $\rm AOF$ 의 넓이는?① $\sqrt{3}$ ② $2 \sqrt{3}$ ③ $3 \sqrt{3}$ ④ $4 \sqrt{3}$ ⑤ $5 \sqrt{3}$ 정답 ④

그림과 같이 두 점 $\rm F, \; F'$ 을 초점으로 하는 타원 $\dfrac{x^2}{49} + \dfrac{y^2}{33}=1$ 위를 움직이는 점 $\rm P$ 가 있다. $\rm \angle FPF'$ 의 이등분선과 $x$ 축의 교점 $\rm Q$ 의 좌표가 $(1, \; 0)$ 일 때, $\left | \overline{\rm PF} - \overline{\rm PF'} \right | = \dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $9$

두 양수 $m, \;p$ 에 대하여 포물선 $y^2=4px$ 와 직선 $y=m(x-4)$ 가 만나는 두 점 중 제1사분면 위의 점을 $\rm A$, 포물선의 준선과 $x$축이 만나는 점을 $\rm B$, 직선 $y=m(x-4)$ 와 $y$ 축이 만나는 점을 $\rm C$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABC$ 의 무게중심이 포물선의 초점 $\rm F$ 와 일치할 때, $\rm \overline{AF}+\overline{BF}$ 의 값을 구하시오. 정답 $14$

닫힌 구간 $[-2, \; 2]$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 는 $$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll} {x + 2}&{( - 2 \le x \le 0)}\\ { - x + 2}&{\left( {0 1$ 인 실수 $k$ 에 대하여 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 타원 $\dfrac{x^2}{k^2}+y^2=1$ 이 만나는 서로 다른 점의 개수를 $g(k)$ 라 하자. 함수 $g(k)$ 가 불연속이 되는 모든 $ k$ 값들의 제곱의 합은? ① $6$ ② $\dfrac{25}{4}$ ③ $\dfrac{13}{2}$ ④ $\dfrac{27}{4}$ ⑤ $7$..