수악중독

서로 다른 종류의 연필 $4$ 자루가 있다. 이 $4$ 자루의 연필을 세 명의 학생 $\mathrm{A,\; B,\; C}$ 에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 연필을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) ① $72$ ② $75$ ③ $78$ ④ $81$ ⑤ $84$ 더보기정답 ④

숫자 $1, \;1,\; 1,\; 2,\; 2,\; 3, \;3$ 이 하나씩 적혀 있는 $7$ 장의 카드가 있다. 이 $7$ 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 양 끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 합이 $4$ 가 되도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적혀 있는 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) ① $70$ ② $75$ ③ $80$ ④ $85$ ⑤ $90$ 더보기정답 ①

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a,\; b,\; c,\; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \;b, \;c, \;d)$ 의 개수는? $a+b+c+|d-1|=4$① $35$ ② $40$ ③ $45$ ④ $50$ ⑤ $55$ 더보기정답 ③

전체집합 $\mathrm{U}=\{-4, -2, -1, 1, 2, 4\}$ 의 두 부분집합 $\mathrm{A, B}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 집합 $\mathrm{A, B}$ 의 모든 순서쌍 $(\mathrm{A, B})$ 의 개수는? (가) $n(A \cap B) \ge 2$(나) 집합 $A \cap B$ 의 모든 원소의 합은 $0$ 이다. ① $259$ ② $262$ ③ $265$ ④ $268$ ⑤ $271$ 더보기정답 ⑤

두 집합 $\mathrm{X}=\{x | x \text{ 는 } 9 \text{ 이하의 자연수}\}, \mathrm{Y}=\{1, 2, 4\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f : \mathrm{X} \to \mathrm{Y}$ 의 개수는? (가) 집합 $\{x | f(x)=1, x \in \mathrm{X}\}$ 의 원소의 개수는 $3$ 이고, 집합 $\{x | f(x)=2, x \in \mathrm{X}\}$ 의 원소의 개수는 $2$ 이고, 집합 $\{x | f(x)=4, x \in \mathrm{X}\}$ 의 원소의 개수는 $4$ 이다.(나) $7$ 이하의 모든 자연수 $x$ 에 대하여 $f(x)+f(x+1) \ne f(x+2)$ 이다.① $920$ ..

숫자 $1, 3, 5, 7, 9$ 가 각각 하나씩 적혀 있는 $5$ 개의 흰색 접시와 숫자 $2, 4, 6, 8, 10$ 이 각각 하나씩 적혀 있는 $5$ 개의 검은색 접시가 있다. 이 $10$ 개의 접시를 원 모양의 식탁에 일정한 간격을 두고 원형으로 놓을 때 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) (가) 흰색 접시끼리는 서로 이웃하지 않는다.(나) 서로 이웃한 $2$ 개의 접시에 적혀 있는 수의 곱은 $70$ 이하이다. 더보기정답 $864$

정수 $-1$ 이 적혀 있는 $6$ 장의 카드와 정수 $1$ 이 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 있다. 이 $12$ 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 그림과 같은 $12$ 개의 자리에 각각 한 장씩 놓을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 수가 적혀 있는 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) $11$ 이하의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $n$ 번째 자리에 놓인 카드에 적혀 있는 수와 $(n+1)$ 번째 자리에 놓인 카드에 적혀 있는 수의 곱을 $a_n$ 이라 할 때, $\displaystyle{\sum_{n=1}^{11} a_{n} }= 3$ 이다. 더보기정답 $100$

비어 있는 주머니 $10$개가 일렬로 놓여 있고, 공 $8$개가 있다. 각 주머니에 들어 있는 공의 개수가 $2$ 이하가 되도록 공을 주머니에 남김없이 나누어 넣을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) (가) 들어 있는 공의 개수가 $1$인 주머니는 $4$개 또는 $6$개이다. (나) 들어 있는 공의 개수가 $2$인 주머니와 이웃한 주머니에는 공이 들어 있지 않다. 더보기정답 $262$

집합 $X = \{2, \;3, \;5, \;7, \;11\}$와 함수 $f: X \to X$에 대하여 함수 $f$의 치역을 $A$, 합성함수 $f \circ f$의 치역을 $B$라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 함수 $f$의 개수를 구하시오. (가) $n(B)=2$ (나) 집합 $A$의 모든 원소의 곱은 집합 $B$의 모든 원소의 곱의 $2$배이다. 더보기정답 $180$

빨간색 카드 $1$장, 파란색 카드 $1$장, 노란색 카드 $3$장, 보라색 카드 $3$장이 있다. 이 $8$장의 카드를 세 학생 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$에게 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 같은 색 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) (가) 두 학생 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$는 각각 $1$장 이상의 카드를 받고, 학생 $\mathrm{C}$는 카드를 받지 못할 수 있다. (나) 학생 $\mathrm{A}$가 받는 카드의 색의 가짓수는 $3$ 이하이다. ① $730$ ② $746$ ③ $762$ ④ $778$ ⑤ $794$ 더보기정답 ②