수악중독

함수 $f(x)=x^3-3x+2a$ 의 극솟값이 $a+3$ 일 때, 함수 $f(x)$ 의 극댓값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $11$          ② $12$          ③ $13$          ④ $14$          ⑤ $15$ 더보기정답 ②

매개변수 $t \; (t>0)$ 으로 나타내어진 함수 $$x=3t-\dfrac{1}{t}, \quad y=te^{t-1}$$ 에서 $t=1$ 일 때, $\dfrac{dy}{dx}$ 의 값은?  ① $\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{2}{3}$          ③ $\dfrac{5}{6}$          ④ $1$          ⑤ $\dfrac{7}{6}$ 더보기정답 ①

모든 항이 양수인 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\lim \limits_{n \to \infty} \left \{ a_n \times \left ( \sqrt{n^2+4}-n \right ) \right \}=6$$ 일 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{2a_n+6n^2}{na_n+5}$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}$          ② $2$          ③ $\dfrac{5}{2}$          ④ $3$          ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기정답 ②

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}=1$ 이고 $\angle \mathrm{ABC} =\dfrac{\pi}{2}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 와 선분 $\mathrm{BC}$ 위의 점 $\mathrm{E}$ 가 $$\overline{\mathrm{AD}}=2\overline{\mathrm{BE}} \quad \left ( 0   ① $\dfrac{9}{7}$          ② $\dfrac{4}{3}$          ③ $\dfrac{7}{5}$         ④ $\dfrac{3}{2}$          ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기정답 ④

양수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=2\ln(x+1)$ 위의 점 $\mathrm{P}(t, \; 2 \ln(t+1))$ 에서 $x$ 축, $y$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{Q, \; R}$ 이라 할 때, 직사각형 $\mathrm{OQPR}$ 의 넓이를 $f(t)$ 라 하자. $\displaystyle \int_1^3 f(t) dt $ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $-2+12 \ln 2$          ② $-1+12 \ln 2$          ③ $-2 + 16 \ln 2$          ④ $-1+16\ln 2$          ⑤ $-2+20\ln2$  더보기정답 ③

최고차항의 계수가 $1$ 이고 역함수가 존재하는 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 실수 $k \; (k>0)$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 는 $$h(x) = \begin{cases} \dfrac{g(x)-k}{x-k} & (x \ne k) \\[10pt] ~ \dfrac{1}{3} & (x=k) \end{cases}$$ 이다. 함수 $h(x)$ 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(0)$ 의 값이 최대일 때, $k$ 의 값을 $\alpha$ 라 하자. (가) $h(0)=1$(나) 함수 $h(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. $k=\alpha$ 일 때, $\alpha \times h(9) \times g'(..

첫째항이 $1$ 이고 공비가 $0$ 이 아닌 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 급수 $\sum \limits_{n=1}^\infty a_n$ 이 수렴하고 $$\sum \limits_{n=1}^\infty (20a_{2n} + 21 | a_{3n-1} | )=0$$ 이다. 첫째항이 $0$ 이 아닌 등비수열 $\{b_n\}$ 에 대하여 급수 $\sum \limits_{n=1}^\infty \dfrac{3|a_n|+b_n}{a_n}$ 이 수렴할 때, $b_1 \times \sum \limits_{n=1}^\infty b_n$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $12$

상수 $a \; (0 (가) 함수 $f(x)$ 는 $x=\ln \dfrac{3}{2}$ 에서 극값을 갖는다. (나) $f \left ( - \ln \dfrac{3}{2} \right ) = \dfrac{f(k)}{6}$ $\displaystyle \int_0^k \dfrac{|f'(x)|}{f(x)-f(-k)}dx=p$ 일 때, $100 \times a \times e^p$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $144$

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=6x^2+2$ 이고 $f(0)=3$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $23$

곡선 $x \sin 2y +3x=3$ 위의 점 $\left (1, \; \dfrac{\pi}{2} \right )$ 에서의 접선의 기울기는? ① $\dfrac{1}{2}$          ② $1$          ③ $\dfrac{3}{2}$          ④ $2$          ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기정답 ③