수악중독

실수 $a$에 대하여 함수 $$f(x) = \begin{cases}\dfrac{\ln(-x)}{x} & (x $k \ge a$인 모든 실수 $k$에 대하여 함수 $y=f(x)$의 그래프와 직선 $y=tx+k$가 만나는 서로 다른 점의 개수는 $2$이다. $g(1)+h'(1)$의 값은? (단, $\lim \limits_{x \to -\infty} \dfrac{\ln x}{x} = 0$) [4점]① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{5}{6}$ ⑤ $1$ 더보기정답 ②

첫째항이 자연수이고 공비가 $-\dfrac{1}{2}$인 등비수열 $\{a_n\}$이 $$\sum \limits_{n=1}^\infty (|a_{n+1}| - a_n-1) = 26$$ 을 만족시킨다. $\sum \limits_{n=1}^\infty a_n$의 값을 구하시오. 더보기정답 $16$

함수 $\displaystyle \mathrm{f}(x) = \int_0^x e^{\cos \pi t} dt$의 역함수를 $g(x)$라 할 때, 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 함수 $h(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $$ h(g(x)+2) = 2x^3 + 6f(1)x^2 + 1 $$ 을 만족시킨다. $\displaystyle \int_3^7 \dfrac{h'(x)}{f(x-2)}dx = k \times \{f(1)\}^2$일 때, 실수 $k$의 값을 구하시오. 더보기정답 $72$

양수 $a$에 대하여 급수 $\sum \limits_{n=1}^{\infty} \left( \dfrac{a-3n}{n} + \dfrac{an+6}{n+a} \right)$이 실수 $S$에 수렴할 때, $a + S$의 값은? ① $7$ ② $\dfrac{15}{2}$ ③ $8$ ④ $\dfrac{17}{2}$ ⑤ $9$ 더보기정답 ④

함수 $f(a) = e^{3x} - 3e^{2x} + 4e^x$의 역함수를 $g(a)$라 하자. $g'(a) = \dfrac{1}{8}$이 되도록 하는 실수 $a$에 대하여 $a + f'(g(a))$의 값은? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기정답 ②

그림과 같이 길이가 $2$인 선분 $\mathrm{AB}$를 지름으로 하는 반원의 호 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 $\angle \mathrm{BAP} = \theta$ $\left (\dfrac{\pi}{4} ① $-\dfrac{64}{25}$ ② $-\dfrac{59}{25}$ ③ $-\dfrac{54}{25}$ ④ $-\dfrac{49}{25}$ ⑤ $-\dfrac{44}{25}$ 더보기정답 ③

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 $f(x)$와 두 상수 $a$, $b$가 다음 조건을 만족시킬 때, $a \times e^b$의 값은? (가) 모든 실수 $x$에 대하여 $$(f(x))^5 + (f(x))^3 + a x + b = \ln \left (x^2 + x + \dfrac{5}{2}\right )$$이다.(나) $f(-3)f(3) 0$ ① $-3e^{-\frac{4}{3}}$ ② $-\dfrac{5}{3}e^{-\frac{4}{3}}$ ③ $-\dfrac{1}{3}e^{-\frac{4}{3}}$ ④ $e^{-\frac{4}{3}}$ ⑤ $\dfrac{7}{3}e^{-\frac{4}{3}}$ 더보기정답 ①

두 정수 $\alpha$, $\beta$ ($\alpha > \beta$)에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 ${a_n}$이 있다. 모든 자연수 $n$에 대하여 $$a_n = \alpha \times \sin \dfrac{n}{2}\pi + \beta \times \cos \dfrac{n}{2}\pi $$이고, $a_1 \times a_2 \times a_3 \times a_4 = 4$이다. 수열 ${a_n}$과 $b_1 > 0$인 등비수열 ${b_n}$에 대하여 $$\sum \limits_{n=1}^{\infty} (a_{4n-2} b_n) = \sum \limits_{n=1}^{\infty} (a_{4n-3} b_{2n}) = 6$$일 때, $b_1 \times b_3 = \dfrac{q..

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $$g(x) = \left |f \left( \dfrac{2}{1 + e^{-x}} \right) \right |$$가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$는 $x=0$에서 극소이고, $g(0) > 0$이다.(나) $g'(\ln 3) $g(0)$의 최솟값을 $\dfrac{q}{p}$라 할 때, $p + q$의 값을 구하시오. (단, $p$과 $q$는 서로소인 자연수이다.) 더보기정답 $25$

매개변수 $t$ ($t > 0$)으로 나타내어진 곡선 $$x = \mathrm{e}^{2t - 2}, \quad y = \dfrac{\ln t}{t}$$ 에서 $t = 1$일 때, $\dfrac{dy}{dx}$의 값은?① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기정답 ③