수악중독

수직선 위의 두 점 $\mathrm{A}(-3)$, $\mathrm{B}(5)$에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$를 $1:3$으로 내분하는 점의 좌표는? ① $-1$          ② $-\dfrac{1}{2}$          ③ $0$          ④ $\dfrac{1}{2}$          ⑤ $1$ 더보기정답 ①$\dfrac{-9+5}{1+3}=\dfrac{-4}{4}=-1$

직선 $y=ax+4$를 $x$축의 방향으로 $4$만큼 평행이동한 후, $y$축에 대하여 대칭이동한 직선이 원 $(x+3)^2+(y+5)^2=1$의 넓이를 이등분할 때, 상수 $a$의 값은? ① $1$          ② $3$          ③ $5$          ④ $7$          ⑤ $9$ 더보기정답 ⑤

좌표평면 위에 원 $C:x^2+y^2-4y=0$이 있다., 두 점 $\mathrm{A}(2, \; -2)$, $\mathrm{B}(5, \; 1)$과 원 $C$ 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 삼각형 $\mathrm{PAB}$의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 $\mathrm{P}$의 $x$좌표는? ① $-\sqrt{3}$          ② $-\sqrt{2}$          ③ $-1$          ④ $0$          ⑤ $1$ 더보기정답 ②

좌표평면 위의 원점 $\mathrm{O}$와 점 $\mathrm{A}(1, \; 2)$에 대하여 선분 $\mathrm{OA}$를 $2:1$로 외분하는 점을 $\mathrm{P}$, 점 $\mathrm{B}(5, \; 5)$에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 한 점을 $\mathrm{Q}$라 하자. $\overline{\mathrm{PQ}}^2$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M+m$의 값을 구하시오.  더보기정답 $11$

그림과 같이 직선 $y = x$ 위의 점 $\mathrm{A}$를 중심으로 하고 $x$축과 만나지 않는 원 $C$에 대하여 원점 $\mathrm{O}$를 지나고 원 $C$에 접하는 두 직선 중 기울기가 작은 직선을 $l : y = mx$라 하자. 원 $C$와 직선 $y = x$의 교점 중 $x$좌표가 작은 것을 $\mathrm{P_1}$, $x$좌표가 큰 것을 $\mathrm{P_2}$라 하면 $\overline{\mathrm{OP_1}} = 2$이다. 원 $C$ 위의 점 $\mathrm{P_1}$에서의 접선과 직선 $l$의 교점을 $\mathrm{Q_1}$, 원 $C$ 위의 점 $\mathrm{P_2}$에서의 접선과 직선 $l$의 교점을 $\mathrm{Q_2}$라 하면 삼각형 $\mathrm{AQ_2..

직선 $y=2x+4$ 를 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $3$ 만큼 평행이동한 직선의 $y$ 절편은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤$(y-3)=2(x-1)+4$$y=2x+5$따라서 $y$ 절편은 $5$ 이다.

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(3, \; 0)$, $\mathrm{B}(0, \; a)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:3$ 으로 외분하는 점이 원 $(x-3)^2+(y+8)^2=36$ 위에 있을 때, $a$ 의 값은? ① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$ 더보기정답 ②

중심이 원점이고 직선 $y=-2x+k$ 와 만나는 원 중에서 넓이가 최소인 원을 $C$ 라 하자. 원 $C$ 의 넓이가 $45\pi$ 일 때, 양의 상수 $k$ 의 값은? ① $15$          ② $16$          ③ $17$          ④ $18$          ⑤ $19$ 더보기정답 ①

좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(1, \; 2), \; \mathrm{B}, \; \mathrm{C}$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점의 좌표가 $(6, \; 7)$, 선분 $\mathrm{AC}$ 의 중점의 좌표가 $(a, \; 6)$ 이고 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심의 좌표는 $(5, \; b)$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $8$          ② $9$          ③ $10$          ④ $11$          ⑤ $12$ 더보기정답 ③

원 $C:x^2+y^2=4$ 위에 서로 다른 두 점 $\mathrm{A}(a, \; b)$, $\mathrm{B}(b, \; a)$ 가 있다. 원 $C$ 위의 점 중 $\overline{\mathrm{AP}}=\overline{\mathrm{BP}}$, $\overline{\mathrm{AQ}}=\overline{\mathrm{BQ}}$ 를 만족시키는 서로 다른 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 에 대하여 사각형 $\mathrm{APBQ}$ 의 넓이가 $2\sqrt{2}$ 일 때, $a \times b$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{3}{4}$          ③ $1$          ④ $\dfrac{5}{4}$          ⑤ $\dfrac{..