로그함수의 극한 활용_난이도 중 (2024년 6월 평가원 고3 미적분 26번)

 

 

양수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=e^{x^2}-1 \; (x \ge 0)$ 이 두 직선 $y=t$, $y=5t$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고, 점 $\mathrm{B}$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{C}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이를 $S(t)$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to 0+} \dfrac{S(t)}{t\sqrt{t}}$ 의 값은?

 

 

① $\dfrac{5}{4} \left (\sqrt{5}-1 \right )$          ② $\dfrac{5}{2} \left (\sqrt{5}-1 \right )$          ③ $5 \left (\sqrt{5}-1 \right )$          ④ $\dfrac{5}{4} \left (\sqrt{5}+1 \right )$          ⑤ $\dfrac{5}{2} \left (\sqrt{5}+1 \right )$

 

정답 ②