수악중독

좌표평면 위의 다섯 점 $$\mathrm{A}(0, \; 8), \; \mathrm{B}(8, \; 0), \; \mathrm{C}(7, \; 1), \; \mathrm{D}(7, \; 0), \; \mathrm{E}(-4, \; 2)$$가 있다. 삼각형 $\mathrm{AOB}$ 의 변 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 와 삼각형 $\mathrm{CDB}$ 의 변 위를 움직이는 점 $\mathrm{Q}$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{\mathrm{PQ}} + \overrightarrow{\mathrm{OE}} \right |^2$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)   더보기정..

좌표평면에서 방향벡터가 $\overrightarrow{u}=(3, \; 1)$ 인 직선 $l$ 과 법선벡터가 $\overrightarrow{n}=(1, \; -2)$ 인 직선 $m$ 이 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{3\sqrt{2}}{10}$          ② $\dfrac{2\sqrt{2}}{5}$          ③ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$          ④ $\dfrac{3\sqrt{2}}{5}$          ⑤ $\dfrac{7\sqrt{2}}{10}$ 더보기정답 ⑤

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=9$, $\overline{\mathrm{BC}}=8$, $\overline{\mathrm{CA}}=7$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 점 $\mathrm{C}$ 에서 선분 $\mathrm{AB}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{P}$, 점 $\mathrm{B}$ 에서 선분 $\mathrm{AC}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. 두 선분 $\mathrm{CP, \; BQ}$ 의 교점을 $\mathrm{R}$ 라 할 때, $4\overrightarrow{\mathrm{AR}} \cdot \left ( \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}..

좌표평면에 한 변의 길이가 $4\sqrt{2}$ 인 정삼각형 $\mathrm{OAB}$ 와 다음 조건을 만족시키는 점 $\mathrm{C}$ 가 있다. (가) $\left | \overrightarrow{\mathrm{AC}} \right |=4$(나) $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=0$, $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}>0$ $\left ( \overrightarrow{\mathrm{OP}}-\overrightarrow{\mathrm{OC}} \right ) \cdot \left ( \overrightarrow{\mathrm{OP}}-\..

좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}(4, \; 2)$ 에 대하여 $$\left ( \overrightarrow{\mathrm{OP}}-\overrightarrow{\mathrm{OA}}\right ) \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}=0$$ 을 만족시키는 점 $\mathrm{P}$ 가 나타내는 도형이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{B, \; C}$ 라 할 때, 삼각형 $\mathrm{OBC}$ 의 넓이는? (단, $\mathrm{OP}$ 는 원점이다.) ① $21$          ② $22$          ③ $23$           ④ $24$          ⑤ $25$ 더보기정답 ⑤

좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(2, \; 0)$, $\mathrm{B}(6, \; 0)$, $\mathrm{C}(0, \; 1)$ 에 대하여 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BP}}=0$, $\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}} \ge 0$(나) $\overrightarrow{\mathrm{QB}}=4\overrightarrow{\mathrm{QP}}+\overrightarrow{\mathrm{QA}}$ $\left | \overrightarrow{\mathrm{QA..

좌표평면에서 두 벡터 $\overrightarrow{a}=(-3, \; 3), \; \overrightarrow{b}=(1, \; -1)$ 에 대하여 벡터 $\overrightarrow{p}$ 가 $$\left | \overrightarrow{p} - \overrightarrow{a} \right | = \left | \overrightarrow{b} \right |$$ 를 만족시킬 때, $\left | \overrightarrow{p} - \overrightarrow{b} \right |$ 의 최솟값은? ① $\dfrac{3}{2}\sqrt{2}$          ② $2\sqrt{2}$          ③ $\dfrac{5}{2}\sqrt{2}$          ④ $3\sqrt{2}$        ..

좌표평면에서 두 점 $\mathrm{A}(1, \; 0)$, $\mathrm{B}(1, \; 1)$ 에 대하여 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 $$\left | \overrightarrow{\mathrm{OP}} \right |=1, \quad \left | \overrightarrow{\mathrm{BQ}} \right | =3, \quad \overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \left ( \overrightarrow{\mathrm{QA}}+\overrightarrow{\mathrm{QP}} \right )=0$$ 을 만족시킨다. $\left | \overrightarrow{\mathrm{PQ}} \right |$ 의 값이 최소가 되도록 하는 두 점 $\mathr..

두 초점이 $\mathrm{F}(5, \; 0)$, $\mathrm{F'}(-5, \; 0)$ 이고, 주축의 길이가 $6$ 인 쌍곡선이 있다. 쌍곡선 위의 $\overline{\mathrm{PF}} 더보기정답 $10$

서로 평행한 두 직선 $l_1, \; l_2$ 가 있다. 직선 $l_1$ 위의 점 $\mathrm{A}$ 에 대하여 점 $\mathrm{A}$ 와 직선 $l_2$ 사이의 거리는 $d$ 이다. 직선 $l_2$ 위의 점 $\mathrm{B}$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{\mathrm{AB}} \right |=5$ 이고, 직선 $l_1$ 위의 점 $\mathrm{C}$, 직선 $l_2$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 $\left |4 \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{CD}} \right |$ 의 최솟값은 $12$ 이다. $\left | 4 \overrightarrow{\mathrm{AB}}- \overrig..