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목록기하 - 문제풀이/평면벡터 (58)
수악중독
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좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}(4, \; 2)$ 에 대하여 $$\left ( \overrightarrow{\mathrm{OP}}-\overrightarrow{\mathrm{OA}}\right ) \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}=0$$ 을 만족시키는 점 $\mathrm{P}$ 가 나타내는 도형이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{B, \; C}$ 라 할 때, 삼각형 $\mathrm{OBC}$ 의 넓이는? (단, $\mathrm{OP}$ 는 원점이다.) ① $21$ ② $22$ ③ $23$ ④ $24$ ⑤ $25$ 더보기정답 ⑤
좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(2, \; 0)$, $\mathrm{B}(6, \; 0)$, $\mathrm{C}(0, \; 1)$ 에 대하여 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BP}}=0$, $\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}} \ge 0$(나) $\overrightarrow{\mathrm{QB}}=4\overrightarrow{\mathrm{QP}}+\overrightarrow{\mathrm{QA}}$ $\left | \overrightarrow{\mathrm{QA..
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좌표평면에서 두 벡터 $\overrightarrow{a}=(-3, \; 3), \; \overrightarrow{b}=(1, \; -1)$ 에 대하여 벡터 $\overrightarrow{p}$ 가 $$\left | \overrightarrow{p} - \overrightarrow{a} \right | = \left | \overrightarrow{b} \right |$$ 를 만족시킬 때, $\left | \overrightarrow{p} - \overrightarrow{b} \right |$ 의 최솟값은? ① $\dfrac{3}{2}\sqrt{2}$ ② $2\sqrt{2}$ ③ $\dfrac{5}{2}\sqrt{2}$ ④ $3\sqrt{2}$ ..
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좌표평면에서 두 점 $\mathrm{A}(1, \; 0)$, $\mathrm{B}(1, \; 1)$ 에 대하여 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 $$\left | \overrightarrow{\mathrm{OP}} \right |=1, \quad \left | \overrightarrow{\mathrm{BQ}} \right | =3, \quad \overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \left ( \overrightarrow{\mathrm{QA}}+\overrightarrow{\mathrm{QP}} \right )=0$$ 을 만족시킨다. $\left | \overrightarrow{\mathrm{PQ}} \right |$ 의 값이 최소가 되도록 하는 두 점 $\mathr..
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두 초점이 $\mathrm{F}(5, \; 0)$, $\mathrm{F'}(-5, \; 0)$ 이고, 주축의 길이가 $6$ 인 쌍곡선이 있다. 쌍곡선 위의 $\overline{\mathrm{PF}} 더보기정답 $10$
서로 평행한 두 직선 $l_1, \; l_2$ 가 있다. 직선 $l_1$ 위의 점 $\mathrm{A}$ 에 대하여 점 $\mathrm{A}$ 와 직선 $l_2$ 사이의 거리는 $d$ 이다. 직선 $l_2$ 위의 점 $\mathrm{B}$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{\mathrm{AB}} \right |=5$ 이고, 직선 $l_1$ 위의 점 $\mathrm{C}$, 직선 $l_2$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 $\left |4 \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{CD}} \right |$ 의 최솟값은 $12$ 이다. $\left | 4 \overrightarrow{\mathrm{AB}}- \overrig..
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방향이 같은 두 벡터 $\overrightarrow{a}, \; \overrightarrow{b}$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{a} \right | = 3$, $\left | \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right |=6$ 일 때, 벡터 $\overrightarrow{b}$ 의 크기는? ① $3$ ② $\dfrac{7}{2}$ ③ $4$ ④ $\dfrac{9}{2}$ ⑤ $5$ 더보기정답 ④
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두 벡터 $\overrightarrow{a}, \; \overrightarrow{b}$ 에 대하여 $$\left | \overrightarrow{a} \right | = \sqrt{11}, \quad \left | \overrightarrow{b} \right | =3, \quad \left | 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right | = \sqrt{17}$$ 일 때, $\left | \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right |$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ② $\sqrt{2}$ ③ $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$ ④ $2\sqrt{2}$ ⑤ $\dfrac{5\sqrt{2}}{2..
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좌표평면에 한 변의 길이가 $4$ 인 정삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $1:3$ 으로 내분하는 점을 $\mathrm{D}$, 선분 $\mathrm{BC}$ 를 $1:3$ 으로 내분하는 점을 $\mathrm{E}$, 선분 $\mathrm{CA}$ 를 $1:3$ 으로 내분하는 점을 $\mathrm{F}$ 라 하자. 네 점 $\mathrm{P, \; Q, \; R, \; X}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\left | \overrightarrow{\mathrm{DP}} \right | = \left | \overrightarrow{\mathrm{EQ}} \right | = \left | \overrightarrow{\mathrm{FR}} \right ..
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사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 벡터 $\overrightarrow{\mathrm{AD}}, \; \overrightarrow{\mathrm{BC}}$ 는 서로 평행하다. (나) $t \overrightarrow{\mathrm{AC}}=3\overrightarrow{\mathrm{AB}}+2\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ 를 만족시키는 실수 $t$ 가 존재한다. 삼각형 $\mathrm{ABD}$ 의 넓이가 $12$ 일 때, 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 넓이는? ① $16$ ② $17$ ③ $18$ ④ $19$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ⑤