수악중독

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 두 함수 $$\begin{aligned}f(x) &=ax+b \\ g(x) &= \dfrac{1}{ax+b-2} +3 \end{aligned} $$ 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 실수 $a, \; b$ 의 순서쌍 $(a, \; b)$ 를 좌표평면에 나타낸 영역을 $R$ 라 하자. (가) $x>0$ 일 때, $1

함수$$f(x) = \dfrac{k}{x-11}+6 \; \;(k \ge 36)$$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 $k$ 의 개수는? $|f(x)| \le y \le -x+5$ 인 두 자연수 $x, \; y$ 의 모든 순서쌍 $(x, \; y)$ 의 개수는 $2$ 이상 $4$ 이하이다. ① $18$ ② $21$ ③ $24$ ④ $27$ ⑤ $30$ 정답 ①

유리함수 $f(x)=\dfrac{bx+c}{x+a}$ ( $a, \;b, \;c$ 는 상수) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 점 $(0, \;1)$ 에 대하여 대칭이다.(나) $f(-4)=0$ 함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위의 제1사분면 위의 점 $\rm P$ 에서 $x$ 축, $y$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\rm A, \; B$ 라 할 때, $\overline{\rm AP} + \overline{\rm BP}$ 의 최솟값은 $m$ 이다. $10m$ 의 값을 구하시오. 정답 $50$

그림과 같이 유리함수 $y=\dfrac{k}{x} \;(k>0)$ 의 그래프가 직선 $y=-x+6$ 과 두 점 $\rm P, \;Q$ 에서 만난다. 삼각형 $\rm OPQ$ 의 넓이가 $14$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.)① $\dfrac{32}{9}$ ② $\dfrac{34}{9}$ ③ $4$ ④ $\dfrac{38}{9}$ ⑤ $\dfrac{40}{9}$ 정답 ①

유리함수 $f(x)= \dfrac{2}{x-1}+2$ 에 대하여 $y=f(x)$ 의 그래프 위를 움직이는 점 $\rm P$ 와 직선 $y=-x+3$ 사이의 거리의 최솟값은? ① $1$ ② $\sqrt{2}$ ③ $\sqrt{3}$ ④ $2$ ⑤ $\sqrt{5}$ 정답 ④

유리함수 $f(x)=\dfrac{3x+k}{x+4}$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $-2$ 만큼, $ y$ 축의 방향으로 $3$ 만큼 평행이동한 곡선을 $y=g(x)$ 라 하자. 곡선 $y=g(x)$ 의 두 점근선의 교점이 곡선 $y=f(x)$ 위의 점일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $-6$ ② $-3$ ③ $0$ ④ $3$ ⑤ $6$ 정답 ⑤