삼각함수 덧셈정리&수열의 극한_난이도 상 (2024년 6월 평가원 고3 미적분 30번)

 

 

함수 $y=\dfrac{\sqrt{x}}{10}$ 의 그래프와 함수 $y=\tan x$ 의 그래프가 만나는 모든 점의 $x$ 좌표를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, $n$ 번째 수를 $a_n$ 이라 하자. $$ \dfrac{1}{\pi ^2} \times \lim \limits_{n \to \infty}a_n ^3 \tan ^2 (a_{n+1}-a_n)$$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $25$