수악중독

첫째항과 공비가 모두 양수 $k$인 등비수열 $\{a_n\}$이 $$a_2(k^2+1) = 3a_4$$를 만족시킬 때, $a_3$의 값은?① $\dfrac{\sqrt{2}}{8}$ ② $\dfrac{\sqrt{3}}{9}$ ③ $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ④ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 더보기정답 ③

함수 $y = f(x)$의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -1} f(x) + \lim \limits_{x \to 0^+} f(x)$의 값은?① $-1$ ② $0$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $3$ 더보기정답 ①

함수 $f(x) = (2x + 1)\left (x^2 - 2x + 5 \right )$에 대하여 $f'(2)$의 값은?① $8$ ② $12$ ③ $16$ ④ $20$ ⑤ $24$ 더보기정답 ④$f'(x)=2 \left (x^2-2x+5 \right ) + (2x+1)(2x-2)$$\therefore f'(2)=(2 \times 5)+ (5 \times 2) = 20$

$\dfrac{3}{2}\pi ① $-\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$ ② $-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$ ⑤ $\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$ 더보기정답 ⑤

다항함수 $f(x)$가 $$f'(x) = x^2 - kx + k - 1, \quad f(0) = 2$$를 만족시킨다. 함수 $f(x)$가 극값을 갖지 않을 때, $f(3)$의 값은? (단, $k$는 상수이다.)① $2$ ② $5$ ③ $8$ ④ $11$ ⑤ $14$ 더보기정답 ②

부등식 $2^{|x|} + \dfrac{64}{2^{|x|}} \leq 20$을 만족시키는 정수 $x$의 개수는?① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기정답 ①

다항함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $$xf(x) = ax^3 + 2x - 3 + \int_0^1 f'(t)dt$$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \int_0^2 f(x)dx$의 값은? (단, $a$는 상수이다.) ① $3$ ② $6$ ③ $9$ ④ $12$ ⑤ $15$ 더보기정답 ④

모든 항이 자연수이고 공차가 같은 두 등차수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \frac{1}{a_k \times b_k} = \frac{n}{8n+4}$$ 을 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^5 (a_k + b_k)$의 값은? ① $100$ ② $110$ ③ $120$ ④ $130$ ⑤ $140$ 더보기정답 ③

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$의 시각 $t \; (t \geq 0)$에서의 위치 $x$가 $$x = kt^3 - 6t^2 + t$$ 이다. 양수 $k$에 대하여 시각 $t = k$에서 점 $\mathrm{P}$의 속도가 $1$일 때, 시각 $t = 2k$에서 점 $\mathrm{P}$의 가속도는? ① $36$ ② $48$ ③ $60$ ④ $72$ ⑤ $84$ 더보기정답 ①

그림과 같이 세 상수 $a\; (a > 1)$, $k$, $t$ 에 대하여 두 곡선 $y = \log_a x$, $y = -2\log_a x + k$ 가 만나는 점을 $\mathrm{A}$ 라 하고, 직선 $x = t$ 가 두 곡선 $y = \log_a x$, $y = -2\log_a x + k$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ 라 하자. 직선 $\mathrm{AB}$ 가 원점 $\mathrm{O}$ 를 지나고 두 삼각형 $\mathrm{OCA}$, $\mathrm{ACB}$ 의 넓이가 $2$ 로 같을 때, $a \times k \times t$ 의 값은? (단, $k > 0$ 이고, $t$ 는 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ 좌표보다 크다.) ① $8\sqrt..