수악중독

서로 다른 종류의 연필 $4$ 자루가 있다. 이 $4$ 자루의 연필을 세 명의 학생 $\mathrm{A,\; B,\; C}$ 에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 연필을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) ① $72$ ② $75$ ③ $78$ ④ $81$ ⑤ $84$ 더보기정답 ④

숫자 $1, \;1,\; 1,\; 2,\; 2,\; 3, \;3$ 이 하나씩 적혀 있는 $7$ 장의 카드가 있다. 이 $7$ 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 양 끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 합이 $4$ 가 되도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적혀 있는 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) ① $70$ ② $75$ ③ $80$ ④ $85$ ⑤ $90$ 더보기정답 ①

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a,\; b,\; c,\; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \;b, \;c, \;d)$ 의 개수는? $a+b+c+|d-1|=4$① $35$ ② $40$ ③ $45$ ④ $50$ ⑤ $55$ 더보기정답 ③

전체집합 $\mathrm{U}=\{-4, -2, -1, 1, 2, 4\}$ 의 두 부분집합 $\mathrm{A, B}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 집합 $\mathrm{A, B}$ 의 모든 순서쌍 $(\mathrm{A, B})$ 의 개수는? (가) $n(A \cap B) \ge 2$(나) 집합 $A \cap B$ 의 모든 원소의 합은 $0$ 이다. ① $259$ ② $262$ ③ $265$ ④ $268$ ⑤ $271$ 더보기정답 ⑤

두 집합 $\mathrm{X}=\{x | x \text{ 는 } 9 \text{ 이하의 자연수}\}, \mathrm{Y}=\{1, 2, 4\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f : \mathrm{X} \to \mathrm{Y}$ 의 개수는? (가) 집합 $\{x | f(x)=1, x \in \mathrm{X}\}$ 의 원소의 개수는 $3$ 이고, 집합 $\{x | f(x)=2, x \in \mathrm{X}\}$ 의 원소의 개수는 $2$ 이고, 집합 $\{x | f(x)=4, x \in \mathrm{X}\}$ 의 원소의 개수는 $4$ 이다.(나) $7$ 이하의 모든 자연수 $x$ 에 대하여 $f(x)+f(x+1) \ne f(x+2)$ 이다.① $920$ ..

숫자 $1, 3, 5, 7, 9$ 가 각각 하나씩 적혀 있는 $5$ 개의 흰색 접시와 숫자 $2, 4, 6, 8, 10$ 이 각각 하나씩 적혀 있는 $5$ 개의 검은색 접시가 있다. 이 $10$ 개의 접시를 원 모양의 식탁에 일정한 간격을 두고 원형으로 놓을 때 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) (가) 흰색 접시끼리는 서로 이웃하지 않는다.(나) 서로 이웃한 $2$ 개의 접시에 적혀 있는 수의 곱은 $70$ 이하이다. 더보기정답 $864$

정수 $-1$ 이 적혀 있는 $6$ 장의 카드와 정수 $1$ 이 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 있다. 이 $12$ 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 그림과 같은 $12$ 개의 자리에 각각 한 장씩 놓을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 수가 적혀 있는 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) $11$ 이하의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $n$ 번째 자리에 놓인 카드에 적혀 있는 수와 $(n+1)$ 번째 자리에 놓인 카드에 적혀 있는 수의 곱을 $a_n$ 이라 할 때, $\displaystyle{\sum_{n=1}^{11} a_{n} }= 3$ 이다. 더보기정답 $100$

$16$개의 공과 $1$부터 $6$까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 여섯 개의 빈 상자가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $\mathrm{k}$일 때, $\mathrm{k}$가 홀수이면 $1, 3, 5$가 적힌 상자에 공을 각각 $1$개씩 넣고, $\mathrm{k}$가 짝수이면 $\mathrm{k}$의 약수가 적힌 상자에 공을 각각 $1$개씩 넣는다. 이 시행을 $4$번 반복한 후 여섯 개의 상자에 들어 있는 모든 공의 개수의 합이 홀수일 때, $3$이 적힌 상자에 들어 있는 공의 개수가 $2$가 적힌 상자에 들어 있는 공의 개수보다 $1$개 더 많을 확률은?① $\dfrac{1}{8}$ ② $\dfrac{3}{1..

$6$ 이하의 자연수 $a$에 대하여 한 개의 주사위와 한 개의 동전을 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $a$보다 작거나 같으면 동전을 $8$번 던져 앞면이 나온 횟수를 기록하고, 나온 눈의 수가 $a$보다 크면 동전을 $3$번 던져 앞면이 나온 횟수를 기록한다. 이 시행을 $19200$번 반복하여 기록한 수가 $6$인 횟수를 확률변수 $X$라 하자. $\mathrm{E}(X) = 4800$일 때, $\mathrm{P}(X \le 4800 + 30a)$의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 값이 $k$이다. $1000 \times k$의 값을 구하시오. 더보기정답 $977$

비어 있는 주머니 $10$개가 일렬로 놓여 있고, 공 $8$개가 있다. 각 주머니에 들어 있는 공의 개수가 $2$ 이하가 되도록 공을 주머니에 남김없이 나누어 넣을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) (가) 들어 있는 공의 개수가 $1$인 주머니는 $4$개 또는 $6$개이다. (나) 들어 있는 공의 개수가 $2$인 주머니와 이웃한 주머니에는 공이 들어 있지 않다. 더보기정답 $262$