수악중독

개념정리 1. 원순열 2. 다각형 순열 3. 중복순열 4. 같은 것이 있는 순열 5. 중복조합 6. 중복조합 예제풀이 7. 이항정리 8. 이항계수의 성질 9. 이항계수의 성질 예제풀이 10. (보너스) $(1+x)^{2n}$ 에서 $x^n$ 의 계수 11. (보너스) 이항계수의 성질 심화 (1) 12. (보너스) 이항계수의 성질 심화 (2) 13. (보너스) 이항계수의 성질 심화 (3) 유형정리 1. 경우의 수 2. 원순열 3. 중복순열 4. 같은 것이 있는 순열 5. 최단 거리 6. 중복조합 7. 중복조합-나열 8. 중복조합-분배 9. 중복조합-방정식 10. 중복조합-함수의 개수 11. 이항정리 12. 이항계수의 성질 다음

$1$ 부터 $10$ 까지의 자연수를 일렬로 배열할 때, 다음 두 가지 조건을 만족하는 방법의 수를 구하여라. (가) $1 \le i \le 9$ 일 때, ($i$ 번째의 수) $\ge i$ (나) ($10$ 번째의 수) $\le 10$ 정답 $512$

다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수는? (가) $a+b+c+d=12$(나) 좌표평면에서 두 점 $(a, \; b), \; (c, \; d)$ 는 서로 다른 점이며, 두 점 중 어떠한 점도 직선 $ y=2x$ 위에 있지 않다. ① $125$ ② $134$ ③ $143$ ④ $152$ ⑤ $161$ 정답 ②

집합 $X=\{1, \; 2, \;3, \; 4\}$ 에서 집합 $Y=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 로의 함수 중에서 $$f(1)+f(2)+f(3)-f(4)=3m\;\; (m 은\; 정수)$$ 를 만족시키는 함수 $f$ 의 개수를 구하시오. 정답 $209$

두 종류의 카드 $\boxed{\rm A}, \; \boxed{\rm B}$ 가 $7$ 장씩 있다. 이 $14$ 장의 카드 중에서 $7$ 장의 카드를 택하여 일렬로 나열할 때, ' $\boxed{\rm A} \boxed{\rm B}$ ' 가 이 순서대로 연속하여 놓인 것이 한 번만 나타나도록 카드를 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 종류의 카드는 서로 구별하지 않는다.) ① $55$ ② $56$ ③ $57$ ④ $58$ ⑤ $59$ 정답 ②

사과, 배, 귤 세 종류의 과일이 각각 $2$ 개씩 있다. 이 $6$ 개의 과일 중 $4$ 개를 선택하여 $2$ 명의 학생에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 종류의 과일은 서로 구별하지 않고, 과일을 한 개도 받지 못하는 학생은 없다.) 정답 $51$

그림과 같이 닫힌 구간 $[0, \; 4]$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 의 그래프는 점 $(0, \; 0)$, $(1, \; 4)$, $(2, \; 1)$, $(3, \; 4)$, $(4, \; 3)$ 을 이 순서대로 선분으로 연결한 것과 같다. 다음 조건을 만족시키는 집합 $X=\{a, \; b\}$ 의 개수는? (단, $0\le a < b \le 4$) $ X$ 에서 $X$ 로의 함수 $g(x)=f(f(x))$ 가 존재하고 $g(a)=f(a)$, $g(b)=f(b)$ 를 만족시킨다. ① $11$ ② $13$ ③ $15$ ④ $17$ ⑤ $19$ 정답 ②

그림과 같이 원을 $6$ 등분한 각 점에 차례로 $1$ 부터 $6$ 까지의 번호를 붙였다. 이 점들 중에서 한 개의 주사위를 $n$ 번 던져서 한 번 이상 나오는 눈의 수가 붙은 점만 남기고 나머지 점은 모두 지울 때, 남아 있는 점 중에서 서로 다른 $3$ 개의 점을 연결하여 만들 수 있는 직각삼각형이 존재하지 않을 확률을 $p_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^\infty p_n = \dfrac{b}{a}$ 일 때, 서로소인 두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, 남아 있는 서로 다른 점의 개수가 $2$ 이하이면 만들 수 있는 직각삼각형은 존재하지 않는 것으로 한다.) 정답 $9$

아래 그림과 같은 $7$ 개의 영역을 서로 다른 네 가지 색을 일부 또는 전부를 사용하여 색칠하는 경우의 수를 구하시오.(단, 이웃하는 영역은 서로 다른 색을 칠해야 하고, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) 정답 $56$ 색을 세 가지만 사용하는 경우4개의 색 중 3개를 선택하는 경우의 수는 ${}_4{\rm C}_3$, 다시 3개의 색 중 가운데 영역을 칠할 색을 선택하는 경우의 수는 $_3{\rm C}_1$ 이 됩니다. 만약 4개의 색 중 $A, \; B, \; C$ 3개의 색이 선택되고, 가운데 영역을 칠할 색으로 $A$가 선택되었다고 하면 영역을 모두 칠하는 방법은 아래 그림 처럼 한 가지 밖에 없습니다.$\therefore {}_4 {\rm C}_3 \times 3 =12$ 네 가지 ..

집합 $\rm U=\{1, \; 2, \; 3, \; \cdots, \; 2017 \}$ 에 대하여 $\rm U$ 의 부분집합 $\rm A, \; B, \; C$ 의 관계가 아래 벤 다이어그램과 같다고 할 때, 부분집합 $\rm A, \; B, \; C$ 를 구성할 수 있는 방법의 수는? (단, $\rm A, \; B, \; C$ 는 모두 공집합이 아니다.)① $3^{2016} - 2^{2017} +1$② $3^{2017} - 2^{2017} +1$③ $3^{2017} - 2^{2018} +1$④ $3^{2018} - 2^{2017} +1$⑤ $3^{2018} - 2^{2018} +1$ 정답 ③ 첫 번째 방법먼저 전체 집합의 영역을 세 개로 나누자.먼저 집합 $\rm A-C$ 가 나타내는 영역을 $a$ ..