수악중독

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$와 실수 $t$에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} -f(x) & (x (가) 모든 실수 $a$에 대하여 $\lim \limits_{x \to a} \dfrac{g(x)}{x(x-2)}$의 값이 존재한다.(나) $\lim \limits_{x \to m+} \dfrac{g(x)}{x(x-2)}$의 값이 음수가 되도록 하는 자연수 $m$의 집합은 $\left \{g(-1), \; -\dfrac{7}{2}g(1) \right \}$이다. $g(-5)$의 값을 구하시오., (단, $g(-1) \ne -\dfrac{7}{2}g(1)$) 더보기정답 $65$

최고차항의 계수가 $1$인 두 이차함수 $f(x)$, $g(x)$가 $$f(1)=0, \quad \displaystyle\lim_{x \to 1} \dfrac{f(x+3) \times g(x)}{\{f(x)\}^2} = 0$$을 만족시킬 때, $f(5) + g(5)$의 값은? ① $14$ ② $16$ ③ $18$ ④ $20$ ⑤ $22$ 더보기정답 ④

두 상수 $a$, $k$에 대하여 함수 $f(x) = a|\!x-2\!|$가 $$\displaystyle \lim_{x \to k+} \dfrac{f(x)-f(k)}{x-k} - \lim_{x \to k-} \dfrac{f(x)-f(k)}{x-k} = 6$$ 을 만족시킬 때, $f(a+k)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $9$

닫힌구간 $[0, \;2]$에서 정의된 함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킬 때, $\dfrac{f(0)}{f(2)}$의 값을 구하시오. (가) 함수 $f(x)$는 $x=1$에서만 불연속이고, $\displaystyle\lim_{x \to 1} f(x) = 3f(2)$이다. (나) $0 \le x \le 2$인 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x) \ne 2$이고, $f(0) + f(2) = 4$이다. 더보기정답 $5$

실수 $t \; (t>1)$에 대하여 직선 $x=t$가 두 곡선 $y=x^2$, $y=\sqrt{x}$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{P, \;Q}$라 하자. 점 $\mathrm{A}(1,\; 1)$에 대하여 삼각형 $\mathrm{APQ}$의 넓이를 $S(t)$라 할 때, $\lim \limits_{t \to 1^+} \dfrac{S(t)}{(t-1)^2}$의 값은?① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{3}{4}$ ④ $1$ ⑤ $\dfrac{5}{4}$ 더보기정답 ③

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $f(x)$와 함수 $g(x)=\dfrac{1}{3}x+a$에 대하여 함수 $$h(x)=\begin{cases}g(x)+f(x) & (f(x)\geq g(x)) \\g(x)-f(x) & (f(x) (가) $\lim \limits_{x \to \alpha^-} h(x) \neq \lim \limits_{x \to \alpha^+} h(x)$를 만족시키는 실수 $\alpha$의 값은 $2$뿐이다. (나) 모든 실수 $k$에 대하여 $\lim \limits_{x \to k} |h(x)-1|$의 값이 존재한다. $h(0)=\dfrac{7}{3}$일 때, $h(5)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $25$

함수 $f(x)=x^2 + 6x + 12$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 $k$의 개수는? 모든 실수 $a$에 대하여 $\lim \limits_{x \to a} \dfrac{x^2}{(f(x))^2 - k(x + 2)f(x)}$의 값이 존재한다. ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 더보기정답 ④

함수 $f(x)=x^2-4x+5$와 두 상수 $a, \;b$에 대하여 함수 $$ g(x) =\begin{cases}f(x+a)+b & (x ① $9$ ② $10$ ③ $11$ ④ $12$ ⑤ $13$ 더보기정답 ⑤

함수 $$f(x)=\begin{cases} -x^2+a & (x ① $10$ ② $11$ ③ $12$ ④ $13$ ⑤ $14$ 더보기정답 ③$\lim \limits_{x \to 3-} f(x)=\lim \limits_{x \to 3-} -x^2+a = -9+a$$\lim \limits_{x \to 3+} f(x) = \lim \limits_{x \to 3+} 5x-a = 15-a$$f(3)=15-a$$x=3$에서 연속이 되려면 $-9+a=15-a$$2a=24$$\therefore a=12$

함수 $f(x) = (x-1)(x-2)$와 최고차항의 계수가 $1$인 사차함수 $g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 실수 $a$에 대하여 $$\lim \limits_{x \to a} \dfrac{g(x) \times |f(x)|}{f(x)}, \quad \lim \limits_{x \to a} \dfrac{|g(x)-f(x)|}{g(x)}$$의 값이 모두 존재한다. $g(-1)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $42$