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목록수학2 - 문제풀이/함수의 극한과 연속 (122)
수악중독
함수 $$f(x)=\begin{cases} -x^2+a & (x ① $10$ ② $11$ ③ $12$ ④ $13$ ⑤ $14$ 더보기정답 ③$\lim \limits_{x \to 3-} f(x)=\lim \limits_{x \to 3-} -x^2+a = -9+a$$\lim \limits_{x \to 3+} f(x) = \lim \limits_{x \to 3+} 5x-a = 15-a$$f(3)=15-a$$x=3$에서 연속이 되려면 $-9+a=15-a$$2a=24$$\therefore a=12$
좌극한과 우극한_난이도 상 (2025년 6월 고3 21번)
함수 $f(x) = (x-1)(x-2)$와 최고차항의 계수가 $1$인 사차함수 $g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 실수 $a$에 대하여 $$\lim \limits_{x \to a} \dfrac{g(x) \times |f(x)|}{f(x)}, \quad \lim \limits_{x \to a} \dfrac{|g(x)-f(x)|}{g(x)}$$의 값이 모두 존재한다. $g(-1)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $42$
우극한과 좌극한_난이도 하 (2025년 5월 고3 4번)
함수 $y = f(x)$의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -1} f(x) + \lim \limits_{x \to 0^+} f(x)$의 값은?① $-1$ ② $0$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $3$ 더보기정답 ①
우극한과 좌극한_난이도 하 (2025년 3월 고3 4번)
닫힌구간 $[-2, \; 2]$에서 정의된 함수 $y=f(x)$의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to 0-}f(x) - \lim \limits_{x \to 1+} f(x)$의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기정답 ②
함수의 연속 조건_난이도 하 (2024년 11월 수능 4번)
함수 $$f(x) = \begin{cases} 5x+a & (x ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기정답 ②
좌극한과 우극한_난이도 하 (2024년 10월 전국연합 고2 4번)
함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -1-} f(x) + \lim \limits_{x \to 0+} f(x)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기정답 ④
극한의 성질_샌드위치 룰_난이도 하 (2024년 10월 전국연합 고2 5번)
함수 $f(x)$ 가 $x>\dfrac{1}{2}$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\dfrac{3}{2x+1} ① $\dfrac{3}{2}$ ② $2$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $3$ ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기정답 ①
연속의 조건 & 0/0꼴의 극한_난이도 중 (2024년 10월 전국연합 고2 14번)
실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(0)$ 의 값은? (가) $x \ge -\dfrac{1}{2}$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\left ( \sqrt{2x+1} -1 \right ) \times f(x) = x^2+ax+b$$ 이다. (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.)(나) $f(4)=2$ ① $-7$ ② $-3$ ③ $1$ ④ $5$ ⑤ $9$ 더보기정답 ②
함수의 극한_미정계수_난이도 하 (2024년 10월 전국연합 고2 24번)
다항함수 $f(x)$ 에 대하여 $$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)-2x^3}{x^2}= \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=3$$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $34$
극한의 활용_0/0꼴_난이도 중 (2024년 10월 전국연합 고2 27번)
실수 $t \; (t>1)$ 에 대하여 곡선 $y=\dfrac{2t}{x}$ 와 직선 $y=-\dfrac{1}{t}x+3$ 이 만나는 두 점을 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. $\lim \limits_{t \to 1+}\dfrac{\overline{\mathrm{OB}}-\overline{\mathrm{OA}}}{t-1}=k$ 라 할 때, $30 \times k^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이고, 점 $\mathrm{B}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ 좌표보다 크다.) 더보기정답 $54$