수악중독

수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 위치가 각각 $$x_1 = t^2+t-6, \quad x_2 = -t^3+7t^2$$ 이다. 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 위치가 같아지는 순간 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 가속도를 각각 $p, \; q$ 라 할 때, $p-q$ 의 값은? ① $24$          ② $27$          ③ $30$          ④ $33$          ⑤ $36$ 더보기정답 ①

함수 $$f(x)=\begin{cases} -x^2-2x+6 & (x4)$ 에 대하여 직선 $x=k$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{R}$ 라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 와 선분 $\mathrm{PQ}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $x=k$ 및 선분 $\mathrm{QR}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $\mathrm{B}$ 라 하자. $A=2B$ 일 때, $k$ 의 값은? (단, 점 $\mathrm{P}$ 의 $x$ 좌표는 음수이다.) ① $\dfrac{9}{2}$          ② $5$          ③ $\dfrac{11}{2}$          ④ $6$          ⑤ $\dfrac{13}{2}$ 더보기정답 ④

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 있다. 양수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t, \; f(t))$ 에서의 접선의 기울기는 $\dfrac{1}{t}+4e^{2t}$ 이다. $f(1)=2e^2+1$ 일 때, $f(e)$ 의 값은? ① $2e^{2e}-1$          ② $2e^{2e}$          ③ $2e^{2e}+1$          ④ $2e^{2e}+2$          ⑤ $2e^{2e}+3$ 더보기정답 ④

등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{4^n \times a_n -1}{3 \times 2^{n+1}}=1$$ 일 때, $a_1 + a_2$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}$          ② $\dfrac{5}{2}$          ③ $\dfrac{7}{2}$          ④ $\dfrac{9}{2}$          ⑤ $\dfrac{11}{2}$ 더보기정답 ④

그림과 같이 곡선 $y=2x \sqrt{x \sin x^2} \;  \left (0 \le x \le \sqrt{\pi} \right )$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=\sqrt{\dfrac{\pi}{6}}, \; x=\sqrt{\dfrac{\pi}{2}}$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 반원일 때, 이 입체도형의 부피는?  ① $\dfrac{\pi^2+6\pi}{48}$          ② $\dfrac{\sqrt{2} \pi^2 + 6\pi}{48}$          ③ $\dfrac{\sqrt{3}\pi^2+6\pi}{48}$          ④ $\dfrac{\sqrt{2} \pi^2 + 12\pi}{48}$  ..

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f(x)+f \left ( \dfrac{1}{2} \sin x \right ) = \sin x$$ 를 만족시킬 때, $f'(\pi)$ 의 값은? ① $-\dfrac{5}{6}$          ② $-\dfrac{2}{3}$          ③ $-\dfrac{1}{2}$          ④ $-\dfrac{1}{3}$          ⑤ $-\dfrac{1}{6}$ 더보기정답 ②

수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$m$항까지의 합을 $S_m$ 이라 하자. 모든 자연수 $m$ 에 대하여 $$S_m = \sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{m+1}{n(n+m+1)}$$ 일 때, $a_1 +a_{10}=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기정답 $57$

함수 $f(x)$ 를 $f(x)=(x+1)^2 (x-1)^2$ 이라 하자. $-1 \le x \le 1$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f(x) \le f'(t)(x-t)+f(t)$$ 를 만족시키도록 하는 실수 $t$ 의 최댓값은? ① $\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{1}{3}$          ③ $\dfrac{1}{4}$          ④ $\dfrac{1}{5}$          ⑤ $\dfrac{1}{6}$ 더보기정답 ②

함수 $f(x)=x^2-2x$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $g(x)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $h(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $\{h(x)-f(x)\}\{h(x)-g(x)\}=0$ 이다.(나) $h(k)h(k+2)\le 0$ 을 만족시키는 서로 다른 실수 $k$ 의 개수는 $3$ 이다. $\displaystyle \int_{-3}^2 h(x)dx=26$ 이고 $h(10)>80$ 일 때, $h(1)+h(6)+h(9)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $156$

함수 $f(x)=e^{x^2}$ 에 대하여 $\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{k}{n^2}f \left (\dfrac{k}{n} \right )$ 의 값은?  ① $\dfrac{1}{4}e-\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{1}{4}e-\dfrac{1}{4}$          ③ $\dfrac{1}{2}e-\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{1}{2}e-\dfrac{1}{4}$          ⑤ $\dfrac{3}{4}e-\dfrac{1}{4}$ 더보기정답 ③