수악중독

양수 $a$ 에 대하여 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(0)=g(0)$ (나) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=0, \;\; \lim \limits_{x \to a} \dfrac{g(x)}{x-a}=0$ (다) $\displaystyle \int_0^a \{g(x)-f(x)\} dx = 36$ $3 \displaystyle \int_0^a \left | f(x)-g(x) \right | dx$ 의 값을 구하시오. 정답 $340$

$x=-3$ 과 $x=a\; (a>-3)$ 에서 극값을 갖는 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $$g(x)= \begin{cases} f(x) & (x

삼차함수 $f(x)=4x^3 -24x^2 +36x-8k$ ($k$ 는 정수) 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} \displaystyle \int_0^x f(t)\;dt & (x \le a \; 또는 \; x \ge b) \\[10pt] c & (a

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $t$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^t f(x) dx = \int_{2a-t}^{2a}f(x)dx$ 이다. (나) $\displaystyle \int_a^2 f(x)dx = 2, ~~ \int_a^2|f(x)|dx= \dfrac{22}{9}$ $f(k)=0$ 이고 $k

사차함수 $f(x)=x^4 +ax^2 +b$ 에 대하여 $x \ge 0$ 에서 정의된 함수 $$g(x) = \displaystyle \int_{-x}^{2x} \{ f(t) - |f(t)|\} dt$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0

함수 $f(x)=(x-1)|x-a|$ 의 극댓값이 $1$ 일 때, $\displaystyle \int_0^4 f(x) dx$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{4}{3}$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $\dfrac{5}{3}$ ④ $\dfrac{11}{6}$ ⑤ $2$ 정답 ①

자연수 $n$ 에 대하여 수열 $\{a_n\}$ 이 $a_1=5, \; 2a_{n+1}=a_n+1$ 을 만족할 때, 수열 $\{b_n\}$ 을 $b_n = 4-a_n$ 으로 정의한다. 수열 $\{b_n\}$ 에 대하여 구간 $[-1, \; 3)$ 에서 정의되고, 열린구간 $(-1, \; 3)$ 에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족한다. (가) $f'(0)=-1, \; f(b_n)=f \left ( \dfrac{b_n+b_{n+1}}{2} \right ) = 0$(나) 구간 $[b_n,\; b_{n+1})$ 에서 함수 $f(x)$ 는 삼차함수의 일부이다. $-1

이 문제는 네이버 아이디 110615 님께서 출제하신 문제입니다. 110615님의 허락을 얻어 해설 영상을 올립니다. 해설 영상의 공유를 허락해주신 110615님께 감사의 말씀을 전합니다. 함수 $f(x)=-4x^3 + 6x -1$ 과 모든 실수 $m$ 에 대하여 방정식 $\displaystyle \int_0^x f(t)\; dt=mx$ 를 만족시키는 $x$ 의 최솟값과 최댓값을 각각 $g_1(m), \; g_2(m)$ 이라 하고, $g_1(m)

이차함수 $f(x)=\dfrac{3x-x^2}{2}$ 에 대하여 구간 $[0, \; \infty)$ 에서 정의된 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족한다. (가) $0 \le x

$f(0)=0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 도함수 $y=f'(x)$ 의 그래프가 그림과 같다.실수 $k$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\left \{ \begin{array}{cc} (x-k)+f(k) & (x \le k) \\ f(x) & (x>k) \end{array}\right .$$ 라 하자. $x\le k$ 에서 두 함수 $y=f(x)$ , $y=g(x)$ 의 그래프가 만나는 서로 다른 점의 개수를 $h(k)$ 라 할 때, $\sum \limits_{k=1}^7 h(k)$ 의 값은? (단, $f'(0)=1, \; f'(1)=f'(3)=0$) ① $10$ ② $11$ ③ $12$ ④ $13$ ⑤ $14$ 정답 ⑤