수악중독

모든 항이 정수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $|a_1|$ 의 값의 합을 구하시오. (가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n -3 & (|a_n|\text{이 홀수인 경우}) \\[5pt] \dfrac{1}{2}a_n & (a_n = 0 \text{ 또는 } |a_n| \text{ 이 짝수인 경우}) \end{cases}$$ 이다.(나) $|a_m|=|a_{m+2}|$ 인 자연수 $m$ 의 최솟값은 $3$ 이다. 더보기정답 $64$

첫째항과 공비가 모두 양수 $k$ 인 등비수열 $\{a_n\}$ 이 $$\dfrac{a_4}{a_2}+\dfrac{a_2}{a_1}=30$$을 만족시킬 때, $k$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤

$a_1=2$ 인 수열 $\{a_n\}$ 과 $b_1=2$ 인 둥차수열 $\{b_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \dfrac{a_k}{b_{k+1}}=\dfrac{1}{2}n^2$$을 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^5 a_k$ 의 값은? ① $120$          ② $125$          ③ $130$          ④ $135$         ⑤ $140$ 더보기정답 ①

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_n+a_{n-4}=12$$ 를 만족시킬 때, $\sum \limits_{n=1}^{16}a_n$의 값을 구하시오.  더보기정답 $96$

첫째항이 양수이고 공차가 $3$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_2 \times a_4 = 72$$ 일 때, $a_3$ 의 값은? ① $7$          ② $9$          ③ $11$          ④ $13$          ⑤ $15$ 더보기정답 ②

수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $S_n = \dfrac{1}{n+1}$ 일 때, $a_1 + a_5$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{5}$          ② $\dfrac{4}{15}$          ③ $\dfrac{1}{3}$          ④ $\dfrac{2}{5}$          ⑤ $\dfrac{7}{15}$ 더보기정답 ⑤

공비가 $0$ 이 아닌 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_3+2a_4=0, \quad \sum \limits_{k=1}^5 a_k = 33$$ 일 때, $a_1$ 의 값은? ① $40$          ②  $44$         ③ $48$          ④ $52$          ⑤ $56$ 더보기정답

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{2n}=\sum \limits_{k=1}^{2n-1} (k-a_k)$$ 를 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} a_k$ 의 값은? ① $45$          ② $48$          ③ $51$          ④ $54$          ⑤ $57$ 더보기정답 ①

첫째항이 $2$ 이상인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=\begin{cases} \dfrac{1}{2}a_n & (a _n \ge 1) \\[5pt] \dfrac{1}{2}(a_n + a_1) & (a_n ① $\dfrac{92}{5}$          ② $\dfrac{94}{5}$          ③ $\dfrac{96}{5}$          ④ $\dfrac{98}{5}$          ⑤ $20$ 더보기정답 ③

첫째항이 $1$ 이고 모든 항이 양수인 수열 $\{a_n\}$ 이 $n \ge 2$ 인 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{n-1} \left ( \sqrt{a_k} - \sqrt{a_{k+1}} \right ) = \dfrac{n-1}{n}$$ 을 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} \dfrac{1}{a_k}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $385$