수악중독

공비가 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $$a_2 = 2, \quad S_6=9S_3$$ 일 때, $a_4$ 의 값은? ① $6$          ② $8$          ③ $10$          ④ $12$          ⑤ $14$ 더보기정답 ②

첫째항이 음수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_3 a_5 = 8a_8, \quad a_1 + |a_2| + |2a_3|=0$$ 일 때, $a_2$ 의 값은? ① $-1$          ② $-\dfrac{1}{2}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $1$          ⑤ $2$ 더보기정답 ⑤

수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_{12}-a_{10}=5$(나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^n a_{2k} = \sum \limits_{k=1}^n a_{2k-1}+n^2$ 이다. $a_9=16$ 일 때, $a_{11}$ 의 값은? ① $17$          ② $18$          ③ $19$          ④ $20$          ⑤ $21$ 더보기정답 ③

등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_3+a_5 +a_7 = 18$ 일 때, $a_4+a_6$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $12$

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_n = \begin{cases} n^2 -1 & (n\text{이 홀수인 경우}) \\ n^2+1 & (n\text{이 짝수인 경우}) \end{cases}$$ 를 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} a_k$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $385$

첫째항이 정수인 수열 $\{a_n\}$ 이 두 정수 $d, \; r$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=\begin{cases} a_n +d & (a_n \ge 0) \\ ra_n & (a_n (나) $a_k=a_{k+12}=0$ 인 자연수 $k$ 가 존재한다. $a_2 + a_3=0, \; a_5=16$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기정답 $28$

모든 항이 실수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_2a_3=2, \quad a_4=4$$ 일 때, $a_6$ 의 값은? ① $10$          ② $12$          ③ $14$          ④ $16$          ⑤ $18$ 더보기정답 ④

수열 $\{a_n\}$ 은 등차수열이고, 수열 $\{b_n\}$ 은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$b_n = \sum \limits_{n=1}^n (-1)^{k+1} a_k$$ 를 만족시킨다. $b_2=-2, \; b_3 +b_7 = 0$ 일 때, 수열 $\{b_n\}$ 의 첫째항부터 제$9$항까지의 합은? ① $-22$          ② $-20$          ③ $-18$          ④ $-16$          ⑤ $-14$ 더보기정답 ②

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10} ka_k = 36, \quad \sum \limits_{k=1}^9 ka_{k+1}=7$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} a_k$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $29$

양수 $k$ 에 대하여 $a_1 = k$ 인 수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다.  (가) $a_2 \times a_3 (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\left ( a_{n+1}-a_n+\dfrac{2}{3}k \right ) (a_{n+1}+ka_n)=0$ 이다.  $a_5=0$ 이 되도록 하는 서로 다른 모든 양수 $k$ 에 대하여 $k^2$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기정답 $8$