수악중독

첫째항과 공비가 모두 양수 $k$인 등비수열 $\{a_n\}$이 $$a_2(k^2+1) = 3a_4$$를 만족시킬 때, $a_3$의 값은?① $\dfrac{\sqrt{2}}{8}$ ② $\dfrac{\sqrt{3}}{9}$ ③ $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ④ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 더보기정답 ③

모든 항이 자연수이고 공차가 같은 두 등차수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \frac{1}{a_k \times b_k} = \frac{n}{8n+4}$$ 을 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^5 (a_k + b_k)$의 값은? ① $100$ ② $110$ ③ $120$ ④ $130$ ⑤ $140$ 더보기정답 ③

두 수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$에 대하여 $$ \sum \limits_{k=1}^{5} (a_k + 3) = 30, \quad \sum \limits_{k=1}^{5} (2a_k + b_k) = 53 $$일 때, $\sum \limits_{k=1}^{5} b_k$의 값을 구하시오. 더보기정답 $23$

모든 항이 실수인 수열 $\{a_n\}$이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_1 \times a_2 > 0$(나) 모든 자연수 $n$에 대하여 $$ a_{n+1} = \begin{cases} a_n^2 & (a_n \le 0) \\ -2a_n + 3 & (a_n > 0) \end{cases} $$ 이다.$a_3 = a_5$가 되도록 하는 모든 $a_1$의 값의 합이 $\dfrac{q}{p}$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) 더보기정답 $71$

모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$이 $$a_4= 2a_3 + 3a_2$$를 만족시킬 때, 수열 $\{a_n\}$의 공비는? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ③

수열 $\{a_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 $$a_n = \begin{cases} 10 & (n\text{이 }3\text{의 배수가 아닌 경우}) \\-19 & (n\text{이 }3\text{의 배수인 경우})\end{cases}$$일 때, $\sum \limits_{k=1}^n a_k = \sum \limits_{k=1}^{3n}a_k$를 만족시키는 자연수 $n$의 값은? ① $25$          ② $26$          ③ $27$          ④ $28$          ⑤ $29$ 더보기정답 ⑤

수열 $\{a_n\}$에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^8a_k=8 \quad \sum \limits_{k=1}^8 a_k^2=20$$일 때, $\sum \limits_{k=1}^8 (a_k+3)(a_k-1)$의 값을 구하시오.  더보기정답 $12$

첫째항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{a_n}{n} & (a_n \ge 3) \\[7pt] 10 & (a_n 더보기정답 $381$

모든 항이 정수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $|a_1|$ 의 값의 합을 구하시오. (가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n -3 & (|a_n|\text{이 홀수인 경우}) \\[5pt] \dfrac{1}{2}a_n & (a_n = 0 \text{ 또는 } |a_n| \text{ 이 짝수인 경우}) \end{cases}$$ 이다.(나) $|a_m|=|a_{m+2}|$ 인 자연수 $m$ 의 최솟값은 $3$ 이다. 더보기정답 $64$

첫째항과 공비가 모두 양수 $k$ 인 등비수열 $\{a_n\}$ 이 $$\dfrac{a_4}{a_2}+\dfrac{a_2}{a_1}=30$$을 만족시킬 때, $k$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤