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목록수학1- 문제풀이/수열 (191)
수악중독
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모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\dfrac{a_3 +a_4}{a_1 + a_2}=4, \quad a_2 a_4 = 1$$ 일 때, $a_6+a_7$ 의 값은? ① $16$ ② $18$ ③ $20$ ④ $22$ ⑤ $24$ 더보기정답 ⑤
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공차가 $d \; (0 (가) $a_5$ 는 자연수이다.(나) 수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 할 때, $S_8 = \dfrac{68}{3}$ 이다. $a_{16}$ 의 값은? ① $\dfrac{19}{3}$ ② $\dfrac{77}{12}$ ③ $\dfrac{13}{2}$ ④ $\dfrac{79}{12}$ ⑤ $\dfrac{20}{3}$ 더보기정답 ⑤
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첫째항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{1}{2}a_n & \left (\dfrac{1}{2}a_n \text{ 이 자연수인 경우} \right ) \\[10pt] (a_n -1)^2 & \left (\dfrac{1}{2}a_n \text{ 이 자연수가 아닌 경우}\right ) \end{cases}$$ 를 만족시킬 때, $a_7=1$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $120$ ② $125$ ③ $130$ ④ $135$ ⑤ $140$ 더보기정답 ②
수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{15}(3a_k+2)=45, \quad 2 \sum \limits_{k=1}^{15}a_k = 42+\sum \limits_{k=1}^{14} a_k$$ 일 때, $a_{15}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $37$ $3 \sum \limits_{k=1}^{15}a_k+30=45$ 에서 $\sum \limits_{k=1}^{15}a_k = 5$ $2 \times 5 = 42 + \sum \limits_{k=1}^{14}a_k$ 에서 $\sum \limits_{k=1}^{14}a_k=-32$ $\therefore a_{15}= \sum \limits_{k=1}^{15}a_k - \sum \limits_{k=1}^{14}a_k=5..
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수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^5 (a_k +1)=9$ 이고 $a_6=4$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^6 a_k$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기정답 ③
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$a_1 a_2 ① $-\dfrac{5}{2}$ ② $-\dfrac{3}{2}$ ③ $-\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}$ 더보기정답 ①
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$\sum \limits_{k=1}^9 \left (ak^2-10k \right )=120$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $2$
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수열 $\{a_n\}$ 은 $$a_2 = -a_1$$ 이고, $n\ge 2$ 인 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n -\sqrt{n} \times a_{\sqrt{n}} & \left ( \sqrt{n} \text{ 이 자연수이고 } a_n>0 \text{ 인 경우}\right ) \\ a_n + 1 & (\text{그 외의 경우}) \end{cases}$$ 를 만족시킨다. $a_{15}=1$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 곱을 구하시오. 더보기정답 $231$
첫째항이 자연수인 수열 $\{a_n \}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{a_n}{3} & (a_n \text{ 이 3의 배수인 경우}) \\[7pt] \dfrac{a_n^2+5}{3} & (a_n \text{ 이 3의 배수가 아닌 경우})\end{cases}$$ 를 만족시킬 때, $a_4 + a_5=5$ 가 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $63$ ② $66$ ③ $69$ ④ $72$ ⑤ $75$ 더보기정답 ④
공차가 정수인 두 등차수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 과 자연수 $m \; (m \ge 3)$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $|a_1 - b_1 |=5$(나) $a_m = b_m, \; a_{m+1} $\sum \limits_{k=1}^m a_k = 9$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^m b_k$ 의 값은? ① $-6$ ② $-5$ ③ $-4$ ④ $-3$ ⑤ $-2$ 더보기정답 ①