급수의 수렴과 일반항의 극한 & 극한의 성질_난이도 하 (2024년 6월 평가원 고3 미적분 25번)

 

 

수열 $\{a_n\}$ 이 $$\sum \limits_{n=1}^\infty \left (a_n -\dfrac{3n^2-n}{2n^2+1} \right ) = 2$$ 를 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \left (a_n^2 +2a_n \right )$ 의 값은?

 

① $\dfrac{17}{4}$          ② $\dfrac{19}{4}$          ③ $\dfrac{21}{4}$          ④ $\dfrac{23}{4}$          ⑤ $\dfrac{25}{4}$

 

정답 ③