수악중독

함수 $$f(x)=\begin{cases} -x^2-2x+6 & (x4)$ 에 대하여 직선 $x=k$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{R}$ 라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 와 선분 $\mathrm{PQ}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $x=k$ 및 선분 $\mathrm{QR}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $\mathrm{B}$ 라 하자. $A=2B$ 일 때, $k$ 의 값은? (단, 점 $\mathrm{P}$ 의 $x$ 좌표는 음수이다.) ① $\dfrac{9}{2}$          ② $5$          ③ $\dfrac{11}{2}$          ④ $6$          ⑤ $\dfrac{13}{2}$ 더보기정답 ④

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 있다. 양수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t, \; f(t))$ 에서의 접선의 기울기는 $\dfrac{1}{t}+4e^{2t}$ 이다. $f(1)=2e^2+1$ 일 때, $f(e)$ 의 값은? ① $2e^{2e}-1$          ② $2e^{2e}$          ③ $2e^{2e}+1$          ④ $2e^{2e}+2$          ⑤ $2e^{2e}+3$ 더보기정답 ④

그림과 같이 곡선 $y=2x \sqrt{x \sin x^2} \;  \left (0 \le x \le \sqrt{\pi} \right )$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=\sqrt{\dfrac{\pi}{6}}, \; x=\sqrt{\dfrac{\pi}{2}}$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 반원일 때, 이 입체도형의 부피는?  ① $\dfrac{\pi^2+6\pi}{48}$          ② $\dfrac{\sqrt{2} \pi^2 + 6\pi}{48}$          ③ $\dfrac{\sqrt{3}\pi^2+6\pi}{48}$          ④ $\dfrac{\sqrt{2} \pi^2 + 12\pi}{48}$  ..

함수 $f(x)=x^2-2x$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $g(x)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $h(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $\{h(x)-f(x)\}\{h(x)-g(x)\}=0$ 이다.(나) $h(k)h(k+2)\le 0$ 을 만족시키는 서로 다른 실수 $k$ 의 개수는 $3$ 이다. $\displaystyle \int_{-3}^2 h(x)dx=26$ 이고 $h(10)>80$ 일 때, $h(1)+h(6)+h(9)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $156$

함수 $f(x)=e^{x^2}$ 에 대하여 $\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{k}{n^2}f \left (\dfrac{k}{n} \right )$ 의 값은?  ① $\dfrac{1}{4}e-\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{1}{4}e-\dfrac{1}{4}$          ③ $\dfrac{1}{2}e-\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{1}{2}e-\dfrac{1}{4}$          ⑤ $\dfrac{3}{4}e-\dfrac{1}{4}$ 더보기정답 ③

그림과 같이 곡선 $y=\dfrac{\sqrt{\ln(x+1)}}{x}  \; (x>0)$ 과 $x$ 축 및 두 직선 $x=1, \; x=3$ 으로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는?  ① $\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{9}{8}$          ② $\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{3}{2}$          ③ $\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{9}{2}$          ④ $\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{27}{4}$          ⑤ $\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{27}{2}$ 더보기정답 ④

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_0^x (x-t)f(t)dt=e^{2x}-2x+a$$ 를 만족시킨다. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(a, \; f(a))$ 에서의 접선을 $l$ 이라 할 때, 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $l$ 및 $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $2-\dfrac{6}{e^2}$          ② $2-\dfrac{7}{e^2}$          ③  $2-\dfrac{8}{e^2}$          ④ $2-\dfrac{9}{e^2}$          ⑤ $2-\dfrac{10}{e^2}$ 더보기정답 ⑤

양수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=2\ln(x+1)$ 위의 점 $\mathrm{P}(t, \; 2 \ln(t+1))$ 에서 $x$ 축, $y$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{Q, \; R}$ 이라 할 때, 직사각형 $\mathrm{OQPR}$ 의 넓이를 $f(t)$ 라 하자. $\displaystyle \int_1^3 f(t) dt $ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $-2+12 \ln 2$          ② $-1+12 \ln 2$          ③ $-2 + 16 \ln 2$          ④ $-1+16\ln 2$          ⑤ $-2+20\ln2$  더보기정답 ③

상수 $a \; (0 (가) 함수 $f(x)$ 는 $x=\ln \dfrac{3}{2}$ 에서 극값을 갖는다. (나) $f \left ( - \ln \dfrac{3}{2} \right ) = \dfrac{f(k)}{6}$ $\displaystyle \int_0^k \dfrac{|f'(x)|}{f(x)-f(-k)}dx=p$ 일 때, $100 \times a \times e^p$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $144$

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=6x^2+2$ 이고 $f(0)=3$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $23$