수악중독

타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{4}=1$의 장축의 길이가 단축의 길이의 2배가 되도록 하는 모든 양수 $a$의 값의 합은?① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기정답 ③1) $a^2 > 4$인 경우 : $2a= 2 \times 4$ 에서 $a=4$2) $a^2 1), 2)에서 모든 양수 $a$의 합은 $4+1=5$

양수 $p$에 대하여 포물선 $y^2 = 4px$ 위의 점 $\left( \dfrac{1}{p}, \; 2 \right)$에서의 접선이 포물선의 준선과 만나는 점의 $y$ 좌표가 $-\dfrac{5}{4}$일 때, $p$의 값은? ① $1$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $2$ ④ $\dfrac{5}{2}$ ⑤ $3$ 더보기정답 ②

두 초점이 $\mathrm{F}(c, 0)$, $\mathrm{F'}(-c, 0)$ ($c > 0$)인 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{5} = 1$에 대하여 점 $\mathrm{F}$를 지나고 $x$축에 수직인 직선이 쌍곡선의 두 접근선과 만나는 점을 각각 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$라 할 때, 삼각형 $\mathrm{F'PQ}$의 넓이는? ① $5\sqrt{5}$ ② $6\sqrt{5}$ ③ $7\sqrt{5}$ ④ $8\sqrt{5}$ ⑤ $9\sqrt{5}$ 더보기정답 ⑤

포물선 $C_1$의 초점 $\mathrm{F}$에 대하여 점 $\mathrm{F}$를 꼭짓점으로 하는 포물선 $C_2$가 있다. 두 포물선 $C_1$, $C_2$는 준선이 서로 일치하고 서로 다른 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$에서 만난다. $\overline{\mathrm{AF}} = 6$일 때, 삼각형 $\mathrm{AFB}$의 넓이는? ① $5\sqrt{2}$ ② $6\sqrt{2}$ ③ $7\sqrt{2}$ ④ $8\sqrt{2}$ ⑤ $9\sqrt{2}$ 더보기정답 ④

그림과 같이 두 초점이 $\mathrm{F}(1, 0)$, $\mathrm{F'}(-1, 0)$이고 단축의 길이가 $2\sqrt{5}$인 타원과 $y$축 위의 점 $\mathrm{A}$가 있다. 점 $\mathrm{A}$를 $x$축에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{B}$라 하자. 제1사분면에서 이 타원 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$에 대하여 네 선분 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{BF}$, $\mathrm{FP}$, $\mathrm{PA}$로 둘러싸인 도형의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 $\mathrm{P}$를 $\mathrm{P}_0(a, \; b)$라 하자. $\overline{\mathrm{BF}} + \overline{\mathrm{FP}_0} + \overli..

그림과 같이 두 점 $\mathrm{F}(c, 0)$, $\mathrm{F'}(-c, 0)$ ($c > 0$)을 초점으로 하는 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위의 제1사분면에 있는 점 $\mathrm{P}$와 이 쌍곡선 위의 제4사분면에 있는 점 $\mathrm{Q}$에 대하여 직선 $\mathrm{PQ}$가 $\mathrm{F}$를 지나고 $\overline{\mathrm{OF}} = \overline{\mathrm{OP}}$이다. 세 점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{F'}$, $\mathrm{Q}$를 지나는 원의넓이가 $25\pi$이고 $\overline{\mathrm{F'Q}} : \overline{\mathrm{FQ}} = 5 : 3$일 때, $c^{2} \times \overline{\..

그림과 같이 $\mathrm{AD} = 8\sqrt{3}$ 인 직사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 두 점 $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$가 점 $\mathrm{E}$는 선분 $\mathrm{AD}$ 위를, 점 $\mathrm{F}$는 선분 $\mathrm{BC}$ 위를 $\angle \mathrm{CFE} = 60^\circ$ 를 만족시키며 움직인다. 선분 $\mathrm{EF}$를 $1:2$로 내분하는 점을 $\mathrm{G}$ 라 할 때, 점 $\mathrm{G}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. $\left | \overrightarrow{\mathrm{GA}} + \overrightarrow{\mathrm{GC}} \right |$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$..

쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{4} = 1$의 한 점근선의 방정식이 $y = \dfrac{1}{3}x$일 때, 양수 $a$의 값은? ① $2$           ② $4$           ③ $6$           ④ $8$          ⑤ $10$더보기정답 ③$\dfrac{2}{a}=\dfrac{1}{3}$ $\therefore a=6$

초점이 $\mathrm{F}$인 포물선 $y^2 = 16x$ 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 선분 $\mathrm{FP}$를 지름으로 하는 원의 넓이가 $25\pi$일 때, 이 원의 중심에서 포물선의 준선까지의 거리는? ① $9$          ② $10$          ③ $11$           ④ $12$          ⑤ $13$더보기정답 ①

두 초점이 $\mathrm{F}(c, 0)$, $\mathrm{F}'(-c, 0)$ ($c > 0$)이고 장축의 길이가 $2$인 타원이 있다. 이 타원 위에 있는 제$2$사분면 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 직선 $\mathrm{F}'\mathrm{P}$가 $y$축과 점 $\mathrm{Q}$에서 만난다. 직선 $\mathrm{FP}$가 선분 $\mathrm{F}'\mathrm{Q}$의 수직이등분선일 때, $c$의 값은?  ① $3 - 2\sqrt{2}$         ② $\sqrt{2} - 1$         ③ $2\sqrt{3} - 3$         ④ $\sqrt{3} - 1$         ⑤ $2\sqrt{2} - 2$ 더보기정답 ④