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목록수학1- 문제풀이 (631)
수악중독
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$\dfrac{\pi}{2} ① $-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ ② $-\dfrac{\sqrt{10}}{5}$ ③ $-\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ ④ $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ ⑤ $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ 더보기정답 ①
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모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\dfrac{a_3 +a_4}{a_1 + a_2}=4, \quad a_2 a_4 = 1$$ 일 때, $a_6+a_7$ 의 값은? ① $16$ ② $18$ ③ $20$ ④ $22$ ⑤ $24$ 더보기정답 ⑤
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좌표평면 위에 서로 다른 세 점 $\mathrm{A}(0, \; -\log_2 9)$, $\mathrm{B} (2a, \; \log_2 7 )$, $\mathrm{C}(-\log_2 9, \; a)$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심의 좌표가 $(b, \; \log_8 7)$ 일 때, $2^{a+3b}$ 의 값은? ① $63$ ② $72$ ③ $81$ ④ $90$ ⑤ $99$ 더보기정답 ③
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공차가 $d \; (0 (가) $a_5$ 는 자연수이다.(나) 수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 할 때, $S_8 = \dfrac{68}{3}$ 이다. $a_{16}$ 의 값은? ① $\dfrac{19}{3}$ ② $\dfrac{77}{12}$ ③ $\dfrac{13}{2}$ ④ $\dfrac{79}{12}$ ⑤ $\dfrac{20}{3}$ 더보기정답 ⑤
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그림과 같이 $$\overline{\mathrm{BC}}=\dfrac{36\sqrt{7}}{7}, \quad \sin (\angle \mathrm{BAC})=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}, \quad \angle \mathrm{ACB}=\dfrac{\pi}{3}$$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 중심을 $\mathrm{O}$, 직선 $\mathrm{AO}$ 가 변 $\mathrm{BC}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{ADC}$ 의 외접원의 중심을 $\mathrm{O'}$ 이라 할 때, $\overline{\mathrm{AO'}}=5\sqrt{3}$ 이다. $\overline{\mathrm{..
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첫째항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{1}{2}a_n & \left (\dfrac{1}{2}a_n \text{ 이 자연수인 경우} \right ) \\[10pt] (a_n -1)^2 & \left (\dfrac{1}{2}a_n \text{ 이 자연수가 아닌 경우}\right ) \end{cases}$$ 를 만족시킬 때, $a_7=1$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $120$ ② $125$ ③ $130$ ④ $135$ ⑤ $140$ 더보기정답 ②
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방정식 $\log_5(x+9)=\log_5 4+\log_5 (x-6)$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $11$
수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{15}(3a_k+2)=45, \quad 2 \sum \limits_{k=1}^{15}a_k = 42+\sum \limits_{k=1}^{14} a_k$$ 일 때, $a_{15}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $37$ $3 \sum \limits_{k=1}^{15}a_k+30=45$ 에서 $\sum \limits_{k=1}^{15}a_k = 5$ $2 \times 5 = 42 + \sum \limits_{k=1}^{14}a_k$ 에서 $\sum \limits_{k=1}^{14}a_k=-32$ $\therefore a_{15}= \sum \limits_{k=1}^{15}a_k - \sum \limits_{k=1}^{14}a_k=5..
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양수 $a$ 에 대하여 $0 \le x \le 3$ 에서 정의된 두 함수 $$f(x)=a \sin \pi x, \quad g(x) = a \cos \pi x$$ 가 있다. 두 곡선 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 가 만나는 서로 다른 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 $2$ 일 때, $a^2$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $2$
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$m \le -10$ 인 상수 $m$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} |5 \log_2(4-x)+m | & (x \le 0) \\ 5 \log_2 x +m & (x>0) \end{cases}$$ 이다. 실수 $t \; (t>0)$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $f(x)=t$ 의 모든 실근의 합을 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(m)$ 의 값을 구하시오. $t \ge a$ 인 모든 실수 $t$ 에 대하여 $g(t)=g(a)$ 가 되도록 하는 양수 $a$ 의 최솟값은 $2$ 이다. 더보기정답 $8$