수악중독

상수 $a$ $(a > 1)$에 대하여 곡선 $y = a^x - 2$ 위의 점 중 제$4$사분면에 있는 점 $\mathrm{A}$를 지나고 $y$축에 평행한 직선이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$, 곡선 $y = a^x - 2$의 점근선과 만나는 점을 $\mathrm{C}$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{BC}}$이고, 삼각형 $\mathrm{AOC}$의 넓이가 $8$일 때, $a \times \overline{\mathrm{OB}}$의 값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.) ① $2^{\frac{13}{6}}$ ② $2^{\frac{7}{3}}$ ③ $2^{\frac{5}{2}}$ ..

등비수열 $\{a_n\}$이 $$2(a_1 + a_4 + a_7) = a_4 + a_7 + a_{10} = 6$$을 만족시킬 때, $a_{10}$의 값은? ① $\dfrac{22}{7}$ ② $\dfrac{24}{7}$ ③ $\dfrac{26}{7}$ ④ $\dfrac{30}{7}$ ⑤ $\dfrac{32}{7}$ 더보기정답 ②

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=3$, $\overline{\mathrm{BC}}=4$이고 $\angle \mathrm{B} = \dfrac{\pi}{2}$인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$를 $2:1$로 내분하는 점을 $\mathrm{D}$, 점 $\mathrm{A}$를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $\overline{\mathrm{AD}}$인 원이 선분 $\mathrm{AC}$와 만나는 점을 $\mathrm{E}$, 직선 $\mathrm{AB}$가 이 원과 만나는 점 중 $\mathrm{D}$가 아닌 점을 $\mathrm{F}$라 하고, 호 $\mathrm{EF}$ 위의 점 $\mathrm{G}$를 $\overline{\mathrm..

수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. - $a_1 = 7$- $2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k = \frac{2}{3} a_n + \frac{1}{6} n^2 - \frac{1}{6} n + 10$$이다. 다음은 $\displaystyle \sum_{k=1}^{12} a_k + \sum_{k=1}^5 a_{2k+1}$ 의 값을 구하는 과정이다. $2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $\displaystyle a_{n+1} = \sum_{k=1}^{n+1} a_k - \sum_{k=1}^n a_k$ 이므로$$a_{n+1} = \frac{2}{3} (a_{n+1} - a_n) + \boxed{\text{ (가) }}$$이고, 이..

곡선 $y=\log_{16}(8x+2)$ 위의 점 $\mathrm{A}(a, \; b)$와 곡선 $y=4^{x-1}-\dfrac{1}{2}$ 위의 점 $\mathrm{B}$가 제$1$사분면에 있다. 점 $\mathrm{A}$를 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동한 점이 직선 $\mathrm{OB}$ 위에 있고 선분 $\mathrm{AB}$의 중점의 좌표가 $\left (\dfrac{77}{8}, \; \dfrac{133}{8} \right )$일 때, $a \times b = \dfrac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$는 원점이고, $p$ 와 $q$는 서로소인 자연수이다.) 더보기정답 $457$

수열 $\lbrace a_n \rbrace$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$이라 하자. $S_n = \dfrac{1}{n}$ 일 때, $a_1 + \displaystyle\sum_{k=2}^{7} \dfrac{1}{(k-1) \times a_k}$ 의 값은? ① $-34$ ② $-32$ ③ $-30$ ④ $-28$ ⑤ $-26$ 더보기정답

$2$ 이상의 자연수 $n$에 대하여 $n-12$의 $n$제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$이라 하자. $f(n) + f(2n) = 1$을 만족시키는 모든 $n$의 값의 합은?① $10$ ② $12$ ③ $14$ ④ $16$ ⑤ $18$ 더보기정답 ③

첫째항이 자연수이고 공차가 $-2$인 등차수열 $\lbrace a_n \rbrace$과 자연수 $k$가 $$a_2 \times a_5 \le 0, \quad \lvert a_1 - a_k \rvert = 3 \lvert a_k \rvert$$를 만족시킬 때, $a_1 + k$의 값은?① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기정답

함수 $f(x) = \sin(x+a)$가 다음 조건을 만족시키도록 하는 $3\pi$보다 작은 모든 양수 $a$의 값의 합은? 닫힌구간 $[0, \; \pi]$에서 함수 $f(x)$의 최댓값과 최솟값을 각각 $M,\; m$이라 할 때, $2|M| = |m|$ 이다. ① $\dfrac{25}{6}\pi$ ② $\dfrac{13}{3}\pi$ ③ $\dfrac{9}{2}\pi$ ④ $\dfrac{14}{3}\pi$ ⑤ $\dfrac{29}{6}\pi$ 더보기정답 ⑤

그림과 같이 기울기가 $1$인 직선 $l$이 곡선 $y = 2^x$과 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \;B}$에서 만나고, 곡선 $y = 2^{x-1} + 1$과 서로 다른 두 점 $\mathrm{C,\; D}$에서 만난다. 점 $\mathrm{B}$가 선분 $\mathrm{AD}$를 $3:1$로 내분할 때, 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표는? (단, 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표는 점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표보다 크고, 점 $\mathrm{D}$의 $x$좌표는 점 $\mathrm{C}$의 $x$좌표보다 크다.) ① $\log_2 \dfrac{23}{7}$ ② $\log_2 \dfrac{24}{7}$ ③ $\log_2 \dfrac{25..