수악중독

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{CD}}=4$, $\overline{\mathrm{BC}} = \overline{\mathrm{BD}} = 2\sqrt{5}$인 사면체 $\mathrm{ABCD}$가 있고, 점 $\mathrm{A}$에서 직선 $\mathrm{CD}$에 내린 수선의 발 $\mathrm{H}$에 대하여 두 평면 $\mathrm{ABH}$와 $\mathrm{BCD}$는 서로 수직이고 $\overline{\mathrm{AH}}=4$이다. 삼각형 $\mathrm{ABH}$의 무게중심을 $\mathrm{G}$라 하고, 점 $\mathrm{G}$를 중심으로 하고 평면 $\mathrm{ACD}$에 접하는 구를 $S$라 하자. $\angle \mat..

좌표공간에 서로 평행한 두 평면 $\alpha, \; \beta$와 중심이 $\mathrm{O}$이고 반지름의 길이가 $\sqrt{16}$인 구 $S$가 있다. 점 $\mathrm{O}$에서 두 평면 $\alpha, \;\beta$에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{H}_1, \; \mathrm{H}_2$라 하면$\overline{\mathrm{OH}_1} = \overline{\mathrm{OH}_2} = 2$이다. 구 $S$가 평면 $\alpha$와 만나서 생기는 원 위를 움직이는 점을 $\mathrm{P}$, 평면 $\beta$와 만나서 생기는 원 위를 움직이는 점을 $\mathrm{Q}$라 하자. 삼각형 $\mathrm{POQ}$의 평면 $\beta$ 위로의 정사영의 넓이가 최대일 때..

좌표공간의 구 $S: x^2 + y^2 + z^2=36$ 위의 점 $\mathrm{A}$에 대하여 구 $S$ 위의 점 $\mathrm{B}$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 선분 $\mathrm{OA}$ 위의 $\overline{\mathrm{OC}}=4$인 점 $\mathrm{C}$에 대하여 직선 $\mathrm{BC}$와 $xy$ 평면이 서로 평행하다. (나) 두 직선 $\mathrm{OA}$, $\mathrm{AB}$와 $xy$ 평면이 이루는 예각의 크기를 각각 $\alpha$, $\beta$라 하면 $\sin \alpha=3 \sin \beta$이다. 삼각형 $\mathrm{OAB}$의 $xy$ 평면 위로의 정사영이 직각삼각형일 때, 평면 $\mathrm{OAB}$와 $xy$ 평면이 이루..

공간에 점 $\mathrm{O}$가 중심이고 반지름의 길이가 $5$인 구 $\mathrm{S}$가 있다. 구 $\mathrm{S}$ 위의 서로 다른 네 점 $\mathrm{A, B, C, D}$가 $$\mathrm{BC}=\mathrm{CD}, \quad \mathrm{BD}=10, \quad \mathrm{AC}=\sqrt{74}, \quad \mathrm{AB} 더보기정답 $12$

좌표공간의 두 점 $\mathrm{A}(a, \; b, \; 6)$, $\mathrm{B}(-4, \; -2, \; c)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3:2$ 로 내분하는 점이 $z$ 축 위에 있고, 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3:2$ 로 외분하는 점이 $xy$ 평면 위에 있을 때, $a+b+c$ 의 값은? ① $11$          ② $12$          ③ $13$          ④ $14$          ⑤ $15$ 더보기정답 ③

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=6$, $\overline{\mathrm{BC}}=4\sqrt{5}$ 인 사면체 $\mathrm{ABCD}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{BC}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$ 이라 하자. 삼각형 $\mathrm{AMD}$ 가 정삼각형이고 직선 $\mathrm{BC}$ 는 평면 $\mathrm{AMD}$ 와 수직일 때, 삼각형 $\mathrm{ACD}$ 에 내접하는 원의 평면 $\mathrm{BCD}$ 위로의 정사영의 넓이는?  ① $\dfrac{\sqrt{10}}{4}\pi$          ② $\dfrac{\sqrt{10}}{6}\pi$          ③ $\dfrac{\sqrt{10}}{8}\pi$          ④ $\dfrac{..

좌표공간에 $\overline{\mathrm{AB}}=8$, $\overline{\mathrm{BC}}=6$, $\angle \mathrm{ABC}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$ 와 선분 $\mathrm{AC}$ 를 지름으로 하는 구 $S$ 가 있다. 직선 $\mathrm{AB}$ 를 포함하고 평면 $\mathrm{ABC}$ 에 수직인 평면이 구 $S$ 와 만나서 생기는 원을 $O$ 라 하자. 원 $O$ 위의 점 중에서 직선 $\mathrm{AC}$ 까지의 거리가 $4$ 인 서로 다른 두 점을 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 할 때, 선분 $\mathrm{PQ}$ 의 길이는? ① $\sqrt{43}$          ② $\sqrt{47}$          ③..

좌표공간의 점 $\mathrm{A}(3, \; -1, \; a)$ 를 $xy$ 평면에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{B}$ 라 하자. 점 $\mathrm{C}(-3, \; b, \; 4)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{BC}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점이 $x$ 축 위에 있을 때, $a+b$ 의 값은? ① $4$          ② $5$          ③ $6$          ④ $7$          ⑤ $8$ 더보기정답 ①

그림과 같이 한 모서리의 길이가 $2$ 인 정육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$ 에서 모서리 $\mathrm{DH}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$, 모서리 $\mathrm{GH}$ 의 중점을 $\mathrm{N}$ 이라 하자. 선분 $\mathrm{FM}$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{NP}$ 의 길이가 최소일 때, 선분 $\mathrm{NP}$ 의 평면 $\mathrm{FHM}$ 위로의 정사영의 길이는?  ① $\dfrac{\sqrt{2}}{8}$          ② $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$          ③ $\dfrac{3\sqrt{2}}{8}$          ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$          ⑤ $\dfr..

그림과 같이 한 변의 길이가 $2$ 인 정사각형을 밑면으로 하고 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{AD}}=\overline{\mathrm{AE}}=4$ 인 정사각뿔 $\mathrm{A-BCDE}$ 가 있다. 두 선분 $\mathrm{BC, \; CD}$ 의 중점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하고, 선분 $\mathrm{CA}$ 를 $1:7$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{R}$ 이라 하자. 네 점 $\mathrm{C, \; P, \; Q, \; R}$ 을 모두 지나는 구 위의 점 중에서 직선 $\mathrm{AB}$ 와 거리가 최소인 점을 $\mathrm{S}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABS..