수악중독

좌표평면 위의 두 점 ${\rm A}(0, \; 8)$, ${\rm B}(-15, \; 0)$ 이 있다. 길이 $8 \sqrt{2}$ 인 선분 $\rm CD$ 가 직선 $y=x \; (x \le 8)$ 위에서 움직일 때, 사각형 $\rm ABCD$ 둘레의 길이의 최솟값은? ① $34+ 8 \sqrt{2}$ ② $48$ ③ $17+20\sqrt{2}$ ④ $34+10\sqrt{2}$ ⑤ $52$ 정답 ①

좌표평면 위의 두 점 $\rm P(3, \;4), \; Q(12, \;5)$ 에 대하여 $\angle \rm POQ$ 의 이등분선과 선분 $\rm PQ$ 와의 교점의 $x$ 좌표를 $\dfrac{b}{a}$ 라 할 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\rm O$ 는 원점이고 $a$ 와 $b$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $13$

그림과 같이 한 변의 길이가 $ 6 \sqrt{2}$ 인 정사각형 $\rm ABCD$ 모양의 종이가 있다. 선분 $\rm AB$ 와 선분 $\rm AD$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 각각 $\rm E, \; F$ 라 하자. 선분 $\rm EC$ 를 접는 선으로 하여 삼각형 $\rm EBC$ 를 접었을 때, 점 $\rm B$ 가 옮겨지는 점을 $\rm B'$, 선분 $\rm FC$ 를 접는 선으로 하여 삼각형 $\rm FDC$ 를 접었을 때, 점 $\rm D$ 가 옮겨지는 점을 $\rm D'$ 이라 하자. 점 $\rm B'$ 에서 선분 $\rm AE$ 에 내린 수선의 발을 $\rm G$, 점 $\rm D'$에서 선분 $\rm AF$에 내린 수선의 발을 $\rm H$, 선분 $\rm GH$ 의 중점을 $..