수악중독

함수 $y = f(x)$의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -1} f(x) + \lim \limits_{x \to 0^+} f(x)$의 값은?① $-1$ ② $0$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $3$ 더보기정답 ①

함수 $f(x) = (2x + 1)\left (x^2 - 2x + 5 \right )$에 대하여 $f'(2)$의 값은?① $8$ ② $12$ ③ $16$ ④ $20$ ⑤ $24$ 더보기정답 ④$f'(x)=2 \left (x^2-2x+5 \right ) + (2x+1)(2x-2)$$\therefore f'(2)=(2 \times 5)+ (5 \times 2) = 20$

다항함수 $f(x)$가 $$f'(x) = x^2 - kx + k - 1, \quad f(0) = 2$$를 만족시킨다. 함수 $f(x)$가 극값을 갖지 않을 때, $f(3)$의 값은? (단, $k$는 상수이다.)① $2$ ② $5$ ③ $8$ ④ $11$ ⑤ $14$ 더보기정답 ②

다항함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $$xf(x) = ax^3 + 2x - 3 + \int_0^1 f'(t)dt$$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \int_0^2 f(x)dx$의 값은? (단, $a$는 상수이다.) ① $3$ ② $6$ ③ $9$ ④ $12$ ⑤ $15$ 더보기정답 ④

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$의 시각 $t \; (t \geq 0)$에서의 위치 $x$가 $$x = kt^3 - 6t^2 + t$$ 이다. 양수 $k$에 대하여 시각 $t = k$에서 점 $\mathrm{P}$의 속도가 $1$일 때, 시각 $t = 2k$에서 점 $\mathrm{P}$의 가속도는? ① $36$ ② $48$ ③ $60$ ④ $72$ ⑤ $84$ 더보기정답 ①

최고차항의 계수가 $1$인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y = f(x)$ 와 직선 $y = x - 3$ 이 $x$ 좌표가 양수인 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ 에서 만난다. 직선 $y = x - 3$ 과 $y$ 축이 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자. 곡선 $y = f(x)$ 와 $y$ 축 및 선분 $\overline{\mathrm{AC}}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S_1$, 곡선 $y = f(x)$ 와 선분 $\mathrm{AB}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S_2$ 라 하자. 곡선 $y = f(x)$ 와 선분 $\mathrm{AB}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이가 직선 $x = 3$ 이 이등분하고, $S_2 - 2S_1 = 6$ 일 때, $f(-1)$..

최고차항의 계수가 $1$이고 $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x} = 1$인 사차함수 $f(x)$ 와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{g(x) - x\}\{g(x) - f(x)\} = 0$$ 을 만족시킨다. 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 모든 $\dfrac{g(-2)}{g(3)}$의 값의 합은? (가) $\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{g(x) - g(2)}{x - 2}$의 값은 존재하지 않는다. (나) $x \geq a$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(-x) = -g(x)$를 만족시키는 실수 $a$ 의 최솟값은 $4$이다. ① $-\dfrac{41}{3}$ ..

$\displaystyle \int_0^a \left (4x^2 - 3x \right ) dx = \int_0^a \left (x^2 +x \right ) dx$를 만족시키는 양수 $a$의 값을 구하시오. 더보기정답 $2$

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0,1)$에서의 접선이 곡선 $y=f(x)$와 점 $(1,0)$에서 만난다. $f(3)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $16$

최고차항의 계수가 $1$이고 $f(0)=0$인 삼차함수 $f(x)$와 실수 $t$에 대하여 곡선 $y=f(x)$와 직선 $y=t$가 만나는 점의 개수를 $g(t)$라 하자. 양수 $a$와 함수 $g(t)$가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 $g(t)+g(t-4)$는 $t=0$과 $t=a$에서만 불연속이다. $f(a)$의 최솟값을 구하시오. 더보기정답 $200$