수악중독

양수 $a$에 대하여 함수 $f(x)$를 $$f(x)=x^3+3ax^2-9a^2x+4$$라 하자. 직선 $y=5$이 곡선 $y=f(x)$에 접할 때, $f(2)$의 값은? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기정답 ④

시각 $t=0$일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$가 있다. 실수 $k$에 대하여 시각이 $t$ $(t \ge 0)$일 때 점 $\mathrm{P}$의 속도 $v(t)$가 $$v(t) = t^2 - kt + 4$$이다. ⟨보기⟩에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $k=0$이면, 시각 $t=1$일 때 점 $\mathrm{P}$의 위치는 $\dfrac{13}{3}$이다. ㄴ. $k=3$이면, 출발한 후 점 $\mathrm{P}$의 운동 방향이 한 번 바뀐다. ㄷ. $k=5$이면, 시각 $t=0$에서 $t=2$까지 점 $\mathrm{P}$가 움직인 거리는 $3$이다.① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ..

함수 $f(x) = x^2 - 4x - 3$에 대하여 곡선 $y = f(x)$ 위의 점 $(1, \;-6)$에서의 접선을 $l$이라 하고, 함수 $g(x) = \left (x^3 - 2x \right )f(x)$에 대하여 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $(1, \;6)$에서의 접선을 $m$이라 하자. 두 직선 $l, \;m$과 $y$축으로 둘러싸인 도형의 넓이는? ① $21$ ② $28$ ③ $35$ ④ $42$ ⑤ $49$ 더보기정답 ⑤

함수 $f(x)$가 $$f(x)=\begin{cases} -x^2 & (x① $\dfrac{9}{2}$ ② $\dfrac{11}{2}$ ③ $\dfrac{13}{2}$ ④ $\dfrac{15}{2}$ ⑤ $\dfrac{17}{2}$ 더보기정답 ④

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$와 실수 $t$에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} -f(x) & (x (가) 모든 실수 $a$에 대하여 $\lim \limits_{x \to a} \dfac{g(x)}{x(x-2)}$의 값이 존재한다.(나) $\lim \limits_{x \to m+} \dfrac{g(x)}{x(x-2)}$의 값이 음수가 되도록 하는 자연수 $m$의 집합은 $\left \{g(-1), \; -\dfrac{7}{2}g(1) \right \}$이다. $g(-5)$의 값을 구하시오., (단, $g(-1) \ne -\dfrac{7}{2}g(1)$) 더보기정답 $65$

최고차항의 계수가 $1$인 두 이차함수 $f(x)$, $g(x)$가 $$f(1)=0, \quad \displaystyle\lim_{x \to 1} \dfrac{f(x+3) \times g(x)}{\{f(x)\}^2} = 0$$을 만족시킬 때, $f(5) + g(5)$의 값은? ① $14$ ② $16$ ③ $18$ ④ $20$ ⑤ $22$ 더보기정답 ④

두 상수 $a$, $k$에 대하여 함수 $f(x) = a|\!x-2\!|$가 $$\displaystyle \lim_{x \to k+} \dfrac{f(x)-f(k)}{x-k} - \lim_{x \to k-} \dfrac{f(x)-f(k)}{x-k} = 6$$ 을 만족시킬 때, $f(a+k)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $9$

닫힌구간 $[0, \;2]$에서 정의된 함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킬 때, $\dfrac{f(0)}{f(2)}$의 값을 구하시오. (가) 함수 $f(x)$는 $x=1$에서만 불연속이고, $\displaystyle\lim_{x \to 1} f(x) = 3f(2)$이다. (나) $0 \le x \le 2$인 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x) \ne 2$이고, $f(0) + f(2) = 4$이다. 더보기정답 $5$

세 양수 $a, \; b, \; c$에 대하여 함수 $$f(x)=\begin{cases} (x+4)(x+a) & (x상수 $k \; (k>4)$와 실수 $t$에 대햐여 함수 $f(x)$에서 $x$의 값이 $t$에서 $t+k$까지 변할 때의 평균변화율을 $g(t)$라 하고, $f(t) \times g(t)$의 값을 $h(t)$라 하자. 두 함수 $f(x), \; h(t)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $h(t)$가 실수 전체의 집합에서 연속이다.(나) $f(k)=b$ $f(c-a-b)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $50$

수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$의 시각 $t \; (t \ge 0)$에서의 위치가 각각 $$x_1 = -t^3+7t^2-10t, \quad x_2=t^2+2t$$이다. 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$의 속도가 같아지는 순간 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 사이의 거리는?① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기정답 ③