수악중독

$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{2\pi}{n} \sum \limits_{k=1}^n \sin \dfrac{\pi k}{3n}$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{2}$ ② $3$ ③ $\dfrac{7}{2}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 곡선 $y=\dfrac{2}{\sqrt{x}}$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=1$, $x=4$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형인 입체도형의 부피는? ① $6\ln 2$ ② $7\ln 2$ ③ $8 \ln 2$ ④ $9 \ln 2$ ⑤ $10 \ln 2$ 더보기 정답 ③

함수 $f(x)=e^{2x}+e^x-1$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 할 때, 함수 $g(5f(x))$ 의 $x=0$ 에서의 미분계수는? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{3}{4}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{5}{4}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}$ 더보기 정답 ⑤

모든 항이 자연수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{n=1}^\infty \dfrac{a_n}{3^n}=4$$ 이고 급수 $\sum \limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{a_{2n}}$ 이 실수 $S$ 에 수렴할 때, $S$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{5}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ①

함수 $$f(x)=\sin x \cos x \times e^{a\sin x+b\cos x}$$ 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 서로 다른 두 실수 $a, \; b$ 의 순서쌍 $(a, \; b)$ 에 대하여 $a-b$ 의 최솟값은? (가) $ab=0$ (나) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}f(x)dx = \dfrac{1}{a^2+b^2}-2e^{a+b}$ ① $-\dfrac{5}{2}$ ② $-2$ ③ $-\dfrac{3}{2}$ ④ $-1$ ⑤ $-\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}$, $\overline{\mathrm{BC}}=2$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 원이 선분 $\mathrm{AC}$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{A}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{D}$ 라 하고, 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. $\angle \mathrm{BAC}=\theta$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{CDE}$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라 하자. $60 \times \lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{S(\theta)}{\theta}$ 의 값을 ..

두 정수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $$f(x)=\left (x^2+ax+b \right ) e^{-x}$$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $f(x)$ 는 극값을 갖는다. (나) 함수 $|f(x)|$ 가 $x=k$ 에서 극대 또는 극소인 모든 $k$ 의 값의 합은 $3$ 이다. $f(10)=pe^{-10}$ 일 때, $p$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $91$

매개변수 $t$ 로 나타내어진 곡선 $$x=t+\cos 2t , \quad y = \sin^2 t$$ 에서 $t=\dfrac{\pi}{4}$ 일 때, $\dfrac{dy}{dx}$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ②

함수 $f(x)=x+ \ln x$ 에 대하여 $\displaystyle \int_1^e \left (1+\dfrac{1}{x} \right ) f(x) dx $ 의 값은? ① $\dfrac{e^2}{2}+\dfrac{e}{2}$ ② $\dfrac{e^2}{2}+e$ ③ $\dfrac{e^2}{2}+2e$ ④ $e^2+e$ ⑤ $e^2+2e$ 더보기 정답 ②

공차가 양수인 등차수열 $\{a_n\}$ 과 등비수열 $\{b_n\}$ 에 대하여 $a_1 = b_1=1, \; a_2b_2=1$ 이고 $$\sum \limits_{n=1}^\infty \left ( \dfrac{1}{a_n a_{n+1}} + b_n \right )=2$$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^\infty b_n$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{6}{5}$ ③ $\dfrac{5}{4}$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}$ 더보기 정답 ⑤