음함수의 미분법_난이도 상 (2024년 6월 평가원 고3 미적분 28번)

 

 

함수 $f(x)$ 가 $$f(x)=\begin{cases} (x-a-2)^2 e^x & (x \ge a) \\ e^{2a}(x-a)+4e^a & (x<a)\end{cases}$$ 일 때, 실수 $t$ 에 대하여 $f(x)=t$ 를 만족시키는 $x$ 의 최솟값을 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 $t=12$ 에서만 불연속일 때, $\dfrac{g'(f(a+2))}{g'(f(a+6))}$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.)

 

① $6e^4$          ② $9e^4$          ③ $12e^4$          ④ $8e^6$          ⑤ $10e^6$

 

정답 ④