수악중독

연립방정식 \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ p & q \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}\) 의 해를 \( x=a, \ y=b \) 라 하고, 연립방정식 \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ q & p \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}\) 의 해를 \( x=u, \ y=v \) 라 하자. 그리고 연립방정식 \( \begin{pmatrix} p & q \\ q & p \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\..

학생들이 자주 질문하는 것 중의 하나입니다. 동영상 보시고도 이해가 안가시면 질문해 주세요..

실수를 성분으로 갖는 두 행렬 \( A,~B\)가 \(A = \left( {\matrix{a & b \cr c & d } } \right),\;\;B = \left( {\matrix{a & c \cr b & d } } \right)\)이고, \(B\)가 \(A\)의 역행렬이고 할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(ab+cd=0\) ㄴ. \( a^2 +c^2 =1 \) ㄷ. \(ad-bc=2\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

\({\left( {\matrix{2 & x \\ y & z} } \right)^2} = \left( {\matrix{0 & 0 \\ 0 & 0} } \right)\)을 만족하는 정수 \(x,~y,~z\)에 대하여 \(x+y+z\)의 최댓값은? (단, \(x>y\) ) ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 정답 ①

이차정사각행렬 $A = \begin{pmatrix} 0 & k \\ 3 & 0 \end{pmatrix}$ 에 대하여 \(A^3 =A\) 가 성립하도록 상수 \(k\) 의 값을 정할 때, 행렬 \(\left (A^{99} \right ) ^{-1} \) 의 모든 성분의 합은? ① \(3\) ② \(\Large \frac{10}{3}\) ③ \(\Large \frac{11}{3}\) ④ \(4\) ⑤ \(\Large \frac{13}{3}\) 더보기 정답 ②

등식 \(\left( {\matrix{3 & 1 \cr 5 & 2} } \right) \left( {\matrix{ x \cr y} } \right) = \left({\matrix{{\sin \theta} \cr {2 + \sin \theta}}} \right) \) 를 만족하는 점 \(\left ( x,\;y \right )\) 가 그리는 도형의 길이를 \(l\) 이라 할 때, \(l^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(0 \leq \theta \leq \pi\) ) 정답 5

이차정사각행렬 \(A\)가 적당한 실수 \(k\) 에 대하여 \[A^{2012} + kA^{2011} =E,\;\; A^{2011} + A^{2010} = O\] 가 성립할 때, 행렬 \(A\) 의 모든 성분의 합은? (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(O\) 는 영행렬이다.) ① \(2\) ② \(1\) ③ \(0\) ④ \(-1\) ⑤ \(-2\) 정답 ⑤

정수 \(a,\;b,\;c,\;d\) 에 대하여 이차 정사각행렬 \( A=\left ( \matrix{ a & b \cr c & d} \right) \) 가 \[A^2 = \left ( \matrix { 2k & 0 \cr 0 & 2k } \right ),\; A \left ( \matrix {1 \cr 1} \right) = \left ( \matrix {k \cr k^2} \right ) \] 을 만족할 때, 실수 \(k\) 의 값은? (단, \(k \neq 0 \)) ① \(-1\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ③

이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 \((A+B)^{-1} = A^{-1} +B^{-1} , \; AB+E=O\) 가 성립할 때, \(A^2 +B^2 \) 을 간단히 하면? (단, \(X^{-1} \) 는 \(X\) 의 역행렬, \(E\) 는 단위행렬, \(O\) 는 영행렬) ① \(A\) ② \(B\) ③ \(O\) ④ \(-E\) ⑤ \(E\) 정답 ⑤

네 미지수 \(x,\;y,\;s,\;t\) 에 대하여 \[ \left ( \matrix { 4 & a \cr -6 & -3 } \right ) \left ( \matrix {x \cr y} \right ) = \left ( \matrix { 5 \cr b} \right ),\;\; \left ( \matrix{1 & -2 \cr a & 2 }\right ) \left ( \matrix {s \cr t} \right ) = \left ( \matrix { x \cr y } \right ) \] 인 관계가 성립한다. 첫 연립방정식을 만족하는 \((x,\;y)\) 의 해는 오직 한 쌍이고, 두 연립방정식을 동시에 만족하는 해 \(x,\;y,\;s,\;t\) 는 무수히 많이 존재할 때, 두 상수 \(a,\;b\..